О жесткости неинерциальных систем отсчёта

[Source]

Приветствую всех.
Хотел бы обсудить статью: "Являются ли жесткие неинерциальные системы отсчёта жесткими?"

В работе анализируется понятие жесткости системы отсчёта в рамках специальной теории относительности.
Сформулированы три определения жесткости:

• Сопутствующая жесткость: все точки системы отсчёта имеют нулевую скорость в сопутствующей к ней инерциальной системе.
• Локальная жесткость: бесконечно малая физическая длина не зависит от времени.
• Глобальная жесткость: радиолокационное расстояние между любыми двумя точками системы отсчёта не меняется со временем.

На примерах четырех неинерциальных систем продемонстрирована их неэквивалентность.

• Показано, что жесткие неинерциальные системы отсчёта Мёллера обладают локальной жесткостью, но не являются глобально жесткими.
• Обсуждается физическая причина этого явления и её связь со смыслом неевклидовости геометрии пространства в неинерциальной системе.
• При помощи критерия сопутствующей жесткости получены траектории точек жесткой равноускоренной системы отсчёта.
• В ковариантных обозначениях приведены рассуждения Борна 1909 г. касательно его критерия жесткости.

Буду признателен за замечания и вопросы.

[Munin]

Банальности. Да ещё вокруг безнадёжно устаревших идей.

[epros]

Source в сообщении #742797 писал(а):

Сформулированы три определения жесткости:

• Сопутствующая жесткость: все точки системы отсчёта имеют нулевую скорость в сопутствующей к ней инерциальной системе.
• Локальная жесткость: бесконечно малая физическая длина не зависит от времени.
• Глобальная жесткость: радиолокационное расстояние между любыми двумя точками системы отсчёта не меняется со временем.

Я не знаю откуда и зачем взято первое и третье, но за определение жёсткости СО я привык считать второе.

[Munin]

Да нету вообще давно никакой "жёсткости СО". В СТО есть обычные ИСО и малополезные координаты Риндлера, в ОТО вообще шиш с маслом. Сама идея искать какую-то жёсткость и её аналоги - быстро кончилась, когда ещё в начале 20 века посчитали, как будут вести себя обычные твёрдые тела (скажем, железный прут) на околосветовых скоростях и при взаимодействии с другими столь же быстро движущимися телами.

[Source]

Munin в сообщении #742839 писал(а):

Банальности. Да ещё вокруг безнадёжно устаревших идей.

Эта статья методическая и является частью главы по неинерциальным системам в книжке по теории относительности.
Так, что банальность это не так плохо :).

Если под банальностью Вы понимаете общеизвестность, не подскажите ли источник,
в котором можно прочитать, что в жесткой ускоренной системе Меллера с метрикой
$ds^2=(1+w(t)x )^2 dt^2 - dx^2-dy^2-dz^2$
конечное радиолокационное расстояние меняется со временем и объясняется в чем физическая причина этого?

-- Ср июл 03, 2013 16:27:37 --

epros в сообщении #742851 писал(а):

Я не знаю откуда и зачем взято первое и третье, но за определение жёсткости СО я привык считать второе.

Вы правы, второе определение (локальная жесткость) является общепринятым определением жесткости, восходящим к Борну.
Попробую пояснить, почему я ввел понятие глобальной жесткости.
Представьте систему отсчёта в которой для каждой точки (для каждого наблюдателя в его окрестности) физическая длина постоянна и не меняется со временем.
Лично для меня, казалось естественным, что это приводит и к постоянству конечных радиолокационных расстояний.
Однако, это не так и в некоторых локально жестких системах расстояния между наблюдателями могут изменяться.
Мне это показалось неожиданным. Отсюда и несколько определений.

[epros]

Munin в сообщении #742872 писал(а):

Сама идея искать какую-то жёсткость и её аналоги - быстро кончилась…

Разумеется, всем известно, что в большинстве динамических задач искать жёсткие СО бесполезно. Но в некоторых статических задачах они полезны.

-- Ср июл 03, 2013 17:47:22 --

Source в сообщении #742882 писал(а):

Представьте систему отсчёта в которой для каждой точки (для каждого наблюдателя в его окрестности) физическая длина постоянна и не меняется со временем.
Лично для меня, казалось естественным, что отсюда должно следовать и постоянство конечных радиолокационных расстояний.
Однако, что это не так и в некоторых локально жестких системах расстояния между наблюдателями могут изменяться.

Не вижу ничего естественного. Во-первых, радиолокационный сигнал может двигаться не по кратчайшему расстоянию (что видно на примере вращающейся СО). Отсюда уже понятно, что глобальные радиолокационные расстояния не равны проинтегрированным локальным. Во-вторых, независимо от статичности пространственной метрики $\gamma_{\alpha \beta}$, компонента метрики $g_{0 0}$ (аналог гравитационного потенциала) может зависеть от времени. Это значит, что путь радиолокационного сигнала тоже может зависеть от времени.

[Munin]

Source в сообщении #742882 писал(а):

Эта статья методическая и является частью главы по неинерциальным системам в книжке по теории относительности.

Мне очень жаль, но книжка плохая. В СТО следует излагать только инерциальные системы отсчёта. В ОТО - вообще отдельная история, необходимо излагать любые системы координат.

Source в сообщении #742882 писал(а):

Если под банальностью Вы понимаете общеизвестность

Нет. Под банальностью я понимаю то, что всё это любой студент легко на клочке бумажки выведет. Если вы пишете книгу - пишите не то, что по силам каждому студенту.

А вообще - лучше и не пишите.

Source в сообщении #742882 писал(а):

Мне это показалось неожиданным.

Ну, это лично ваша проблема. Значит, вы сами от того студента-троечника недалеко ушли.

-- 03.07.2013 18:23:44 --

epros в сообщении #742891 писал(а):

Разумеется, всем известно, что в большинстве динамических задач искать жёсткие СО бесполезно. Но в некоторых статических задачах они полезны.

Хм. А в статических задачах бесполезны ТО и вопросы инерциальности :-)

[Алия87]

Source

(Оффтоп)

Я так понимаю, что эти траектории в 4-пространстве - времениподобные мировые. Если да, то тогда странное у Вас изображение псевдоевклидовой ортогональности времени и пространственно подобных.
Векторы ортогональные в псевдоевклидовой плоскости на евклидовой плоскости изображаются так.

-- Ср июл 03, 2013 21:18:55 --

Source в сообщении #742797 писал(а):

Сопутствующая жесткость: все точки системы отсчёта имеют нулевую скорость в сопутствующей к ней инерциальной системе.

Мне здесь не очень нравятся слова “в сопутствующей к ней”. Как можно быть уверенным заранее в существовании сопутствующей ИСО проведённой сразу ко всем точкам НеИСО. Можно быть уверенным в существовании сопутствующей ИСО к некоторой одной точке НеИСО. Для каждой разной точки НеИСО определённо существует своя сопутствующая ИСО к ней, к этой точке. Если все эти сопутствующие ИСО проведённые к разным точкам НеИСО совпадают, тогда можно говорить о сопутствующей ИСО к данной НеИСО. Её существование будет необходимым условием сопутствующей жёсткости НеИСО.
Или так, если в сопутствующей ИСО к какой либо точке НеИСО все остальные точки этой НеИСО имеют нулевую скорость, то это условие сопутствующей жёсткости.

[Munin]

Алия87 в сообщении #742920 писал(а):

Если да, то тогда странное у Вас изображение псевдоевклидовой ортогональности времени и пространственно подобных.

Неграмотное, прямо скажем.

[Алия87]

Source в сообщении #742797 писал(а):

Глобальная жесткость: радиолокационное расстояние между любыми двумя точками системы отсчёта не меняется со временем.

Радиолокационное расстояние вторично, в том смысле, что оно определяется и высчитывается через время. Время в разных точках НеИСО может идти по-разному, поэтому для радиолокационного расстояния необходимо использовать время по некоторым одним, выделенным, координатным часам. Тогда можно говорить о глобальной жёсткости. Здесь я правда не уверена, немного в сомнении.

[Source]

Munin в сообщении #742909 писал(а):

Мне очень жаль, но книжка плохая. В СТО следует излагать только инерциальные системы отсчёта. В ОТО - вообще отдельная история, необходимо излагать любые системы координат.

Мне тоже не все девушки нравятся. Но это еще не означает, что они плохие. С ними просто надо познакомиться поближе.
А вот то, что в СТО можно (следует) описывать только инерциальные системы отсчёта - это заблуждение, впрочем, достаточно распространённое.
Хотя от такого грамотного в ОТО физика его странно слышать.
СТО - это физика в псевдоевклидовом плоском пространстве-времени.
Для описания неинерциальных систем отсчёта не требуется ни на шаг выходить за рамки концепций СТО.
Использование криволинейных координат (метрический тензор, символы Кристоффеля) не делает из СТО ОТО,
как не превращаются в ОТО уравнения Максвелла, записанные в сферической системе координат.
Если Вы всё же найдёте время посмотреть обсуждаемую статью, попробуйте там обнаружить хоть намёк на гравитацию.
Тогда, возможно, Вы не будете утверждать, что

Munin в сообщении #742872 писал(а):

В СТО есть обычные ИСО и малополезные координаты Риндлера.

-- Ср июл 03, 2013 21:13:18 --

Алия87 в сообщении #742920 писал(а):

Я так понимаю, что эти траектории в 4-пространстве - времениподобные мировые. Если да, то тогда странное у Вас изображение псевдоевклидовой ортогональности времени и пространственно подобных.

Вы правы. Картинка выполнена небрежно. Надо подправить.
Впрочем, изображение ортогональности достаточно условная и следует оригинальной картинке Борна:



-- Ср июл 03, 2013 21:17:19 --

Алия87 в сообщении #742920 писал(а):

Мне здесь не очень нравятся слова “в сопутствующей к ней”. Как можно быть уверенным заранее в существовании сопутствующей ИСО проведённой сразу ко всем точкам НеИСО. Можно быть уверенным в существовании сопутствующей ИСО к некоторой одной точке НеИСО. <...>
Или так, если в сопутствующей ИСО к какой либо точке НеИСО все остальные точки этой НеИСО имеют нулевую скорость, то это условие сопутствующей жёсткости.

Да Вы опять правы. Естественно, имелось ввиду Ваша последняя фраза.
Это было очевидно, поэтому меня лаконичность подвела. Спасибо.

-- Ср июл 03, 2013 21:24:04 --

Алия87 в сообщении #742937 писал(а):

Радиолокационное расстояние вторично, в том смысле, что оно определяется и высчитывается через время. Время в разных точках НеИСО может идти по-разному, поэтому для радиолокационного расстояния необходимо использовать время по некоторым одним, выделенным, координатным часам. Тогда можно говорить о глобальной жёсткости. Здесь я правда не уверена, немного в сомнении.

Элемент физической длины (локальная жесткость) мы также определяем при помощи радиолокационного расстояния по одним часам,
находящимся в данной точке НИСО (см. ЛЛ т.2).
В этом отношении процедура измерения большого и малого расстояний отличаются только удалённостью точки отражения для наблюдателя,
который это измерение проводит при помощи собственного физического времени (не координатного, конечно).

-- Ср июл 03, 2013 21:35:34 --

epros в сообщении #742891 писал(а):

Во-первых, радиолокационный сигнал может двигаться не по кратчайшему расстоянию (что видно на примере вращающейся СО). Отсюда уже понятно, что глобальные радиолокационные расстояния не равны проинтегрированным локальным. Во-вторых, независимо от статичности пространственной метрики $\gamma_{\alpha \beta}$, компонента метрики $g_{0 0}$ (аналог гравитационного потенциала) может зависеть от времени. Это значит, что путь радиолокационного сигнала тоже может зависеть от времени.

В целом Вы правы.
Однако, эффект различия локальной и глобальной жесткости возникает
и в случае прямолинейного движения света вдоль оси x в НИСО Мёллера,
которая движется поступательно с произвольной переменной скоростью.
То, что $g_{0 0}$ зависит от времени, само по себе еще не дает объяснения эффекта.
В рамках данной системы отсчёта всегда можно выбрать параметризацию событий при которой $g_{0 0}$ будет зависеть от времени.
В том числе и в жесткой (во всех смыслах) системе отсчёта.
Правы Вы в том, что ключевым для объяснения расхождения в двух критериях жесткости является различный темп хода часов (физического времени) в разных точках НИСО.

[Munin]

Source в сообщении #742972 писал(а):

Мне тоже не все девушки нравятся. Но это еще не означает, что они плохие.

Это не значит "тоже". Ваша книжка плохая, не потому, что она мне не нравится. А начиная с того, что её написал автор, не разбирающийся в материале.

Source в сообщении #742972 писал(а):

СТО - это физика в псевдоевклидовом плоском пространстве-времени.

Да.

Source в сообщении #742972 писал(а):

Для описания неинерциальных систем отсчёта не требуется ни на шаг выходить за рамки концепций СТО.

Нет.

Вообще нет такой задачи: "описание неинерциальных систем отсчёта в СТО". Понимаете?

[Source]

Оставим книжку (Вы вряд ли её читали) и тем более меня.
Не их мы обсуждаем.

Munin в сообщении #742993 писал(а):

Source в сообщении #742972 писал(а):

СТО - это физика в псевдоевклидовом плоском пространстве-времени.

Да.

Source в сообщении #742972 писал(а):

Для описания неинерциальных систем отсчёта не требуется ни на шаг выходить за рамки концепций СТО.

Нет.

Приведите пож. пример новых концепций, которые нам требуются, чтобы описать физику в равноускоренной системе Борна-Мёллера ("малополезные координаты Риндлера") или во вращающейся системе отсчёта.

[Munin]

Source в сообщении #742999 писал(а):

Оставим книжку (Вы вряд ли её читали)

Приведённого примера хватило.

Source в сообщении #742999 писал(а):

Приведите пож. пример новых концепций, которые нам требуются, чтобы описать физику в равноускоренной системе Борна-Мёллера ("малополезные координаты Риндлера") или во вращающейся системе отсчёта.

Требуются уже известные концепции, чтобы понять, что эти задачи не стоят и не имеют смысла.

Но вы это поймёте, видимо, в следующем тысячелетии.

[epros]

Source в сообщении #742972 писал(а):

Однако, эффект различия локальной и глобальной жесткости возникает
и в случае прямолинейного движения света вдоль оси x в НИСО Мёллера,
которая движется поступательно с произвольной переменной скоростью.

Конечно. И вот простой пример: Стержень движется в лабораторной ИСО вдоль себя с постоянной скоростью $v$, а потом в некий момент разом меняет скорость на $-v$. В системе покоя стержня, как бы мы ни выбирали гиперповерхности $t=\operatorname{const}$, пространственная метрика от времени зависеть не будет. Однако если с одного конца стержня попытаться радиолокатором измерить расстояние до другого конца, то результат измерения будет зависеть от того, когда (и если) сигнал локатора пересечётся с гиперповерхностью, соответствующей моменту изменения стержнем скорости в лабораторной ИСО. Т.е. «глобальная локаторная длина» стержня будет зависеть от времени, хотя собственная его длина, коя есть интеграл от «локальных локаторных длин», от времени не зависит.