Факторгруппа, изоморфизм

[Soteron]

Здравствуйте.

Решаю следующую задачу:

Цитата:

Доказать, что факторгруппа $GL_2(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$ по её центру изоморфна группе $S_4$

Решение начал с определения самой факторгруппы. Центром является подгруппа $\{E, -E\}$, поэтому каждый смежный класс содержит матрицу и её же, с обратными элементами. Получается, что в факторгруппе 24 элемента, и остаётся показать то, что её структура совпадает с $S_4$. Но ничего адекватного в голову не идёт, только перебор. Можно ли довести до конца это решение, или нужно было изначально пойти другим путём?

[Xaositect]

Ну можно, например, рассмотреть, как она действует на одномерных подпространствах, которых всего 4.