Вероятнось поглощения броуновской частицы

[Munin]

Ему нужно найти вероятность, что частица никогда не поглотится. Этот способ даёт такую вероятность.

-- 26.06.2013 17:39:25 --

В терминах стационарного потока она будет - та часть потока, что уходит на бесконечность.

[druggist]

Munin в сообщении #740721 писал(а):

В терминах стационарного потока она будет - та часть потока, что уходит на бесконечность.

Если есть стационарный поток, то частицы не уходят на бесконечность, а если уходят, то поток нестационарный. Если даже в начале координат ввести "источник" частиц (непонятно какой мощности?), то расположенный рядом одиночный сток в виде поглощающей сферы просто будет эффективно понижать мощность источника, но поток стационарным не будет,т.е., со временем все больше частиц будет уходить на бесконечность...как-то все непонятно, хорошо бы авторское пояснение услышать

[Munin]

druggist в сообщении #740764 писал(а):

Если есть стационарный поток, то частицы не уходят на бесконечность, а если уходят, то поток нестационарный.

Поток стационарный: из одного места частицы выходят, в другое уходят, с равной суммарной скоростью в штуках в секунду, и в пространстве поток не меняется со временем.

druggist в сообщении #740764 писал(а):

Если даже в начале координат ввести "источник" частиц (непонятно какой мощности?), то расположенный рядом одиночный сток в виде поглощающей сферы просто будет эффективно понижать мощность источника, но поток стационарным не будет,т.е., со временем все больше частиц будет уходить на бесконечность...

Бесконечность - это тоже сток.

[druggist]

Munin в сообщении #740774 писал(а):

и в пространстве поток не меняется со временем.

Предлагаю рассмотреть случай без сферы с источником частиц. Это будет нестационарый случай, концентрация "частиц" будет возрастать во все более удаленных от начала координат точках пространства. Наличие одиночного стока принципиально не изменит ситуацию

[Vince Diesel]

Тут есть зависимость от размерности. При $n=1,2$ точечный источник тепла за бесконечное время прогреет всю прямую/плоскость до бесконечной температуры. Для броуновского движения, возможно, этому соответствует теорема о возвращении — с вероятностью 1 частица попадет в любой круг. В размерности $n\ge3$ это уже не так. А точечный источник тепла не прогреет все пространство. Результатом будет стационарное распределение тепла — фундаментальное решение уравнение Лапласа, стремящееся к нулю на бесконечности. Для $n=3$ это $\frac1{4\pi|x|}$, например.

[Theoristos]

druggist: Пусть частица-"горячая область" появляется в какой-то момент, полный поток тепла на бесконечность по отношению к начальному количеству тепла за всё время будет наша вероятность. Наложим ещё одну такую же горячую область в том же месте, но в другое время. Из-за линейности задачи решение будет наложением двух одинаковых решений сдвинутых по времени. И интегральный поток на бесконечность будет в 2 раза больше. Добавляя источники ещё и ещё в пределе получим постоянный источник с постоянным потоком на бесконечности, решение для которого - наложение бесконечного количества одинаковых решений сдвинутых по времени.
По-моему красиво.