Нуклон-нуклонное взаимодействие

[ksardase]

Задача ставится со следующим лагранжианом
$\mathcal{L}=\frac{1}{2}Tr[(\partial_{\mu}\pi)^2]-\frac{m^2}{2}Tr[\pi^2]-\frac{\lambda}{3}Tr[\pi^4]+\overline{N}_{i}(i\hat{\partial}-M)N_{i}-ig\overline{N}_{i}\gamma_{5}\pi_{ij}N_{j}$.
Нужно найти сечение нуклон-нуклонного рассеяния в низшем порядке теории возмущений $N{i}N{j} \rightarrow N_{k}N_{m}$. Но ограничимся поиском матричного элемента $M_{if}$. Мне останется возвести его в квадрат и помножить на фазовый объём четырёх-фермионного взаимодействия.
Собственное вопрос: как будет выглядеть лагранжиан такого взаимодействия в первом порядке теории возмущения? Я правильно понимаю, что будет лишь свёртка двух фермионных токов. То есть аномальным членом, который пропорционален свёртке переданного импульса с коммутатором гамма матриц, можно пренебречь.

[espe]

ksardase в сообщении #739511 писал(а):

как будет выглядеть лагранжиан такого взаимодействия ... ?

$\mathcal{L}_{int}=-\frac{\lambda}{3}Tr[\pi^4]-ig\overline{N}_{i}\gamma_{5}\pi_{ij}N_{j}$.

ksardase в сообщении #739511 писал(а):

Я правильно понимаю, что будет лишь свёртка двух фермионных токов.

В первом нетривиальном порядке вклад $\sim\left(-ig\overline{N}_{i}\gamma_{5}\pi_{ij}N_{j}\right)^2.$

ksardase в сообщении #739511 писал(а):

То есть аномальным членом, который пропорционален свёртке переданного импульса с коммутатором гамма матриц, можно пренебречь.

А здесь я не понял про какой член идёт речь.

[Munin]

espe в сообщении #739954 писал(а):

$\mathcal{L}_{int}=-\frac{\lambda}{3}Tr[\pi^4]-ig\overline{N}_{i}\gamma_{5}\pi_{ij}N_{j}$.

Простите, а почему вы кинчлен выбросили, а межпионное взаимодействие $\varphi^4$ оставили? Или я неправильно понял?

[espe]

К взаимодействию относятся все члены лагранжиана, которые имеют степень полей три и выше. Кинчлены и массовые члены квадратичны по полям.

[Munin]

А, понял. Вы иначе вопрос поняли. Я-то сразу принюхался к формулировке "нуклон-нуклонное взаимодействие". То есть, рассматривается всё то, что нужно в диаграммах $NN\to\mathrm{something},$ или $NN\to NN.$ А тогда, пропагатор пиона нужен, а самодействие пиона - нужно не в первом порядке.