Очень творческая задачка.

[Посторонний]

Не знаю даже к чему эта задачка относится, к какой области.

Требуется проинтерпретировать очень странную последовательность значков.

Отрывок из текста, лежащего лежащего здесь
http://bbi-math.narod.ru/ideas/ideas.html

Пусть даны несколько элементов a1, a2, a3, a4, . . . , an. При использовании
стандартных обозначений теории множеств, множество A, образованное из
элементов a1, a2, a3, a4, . . . , an, записывается следующим образом:

A = {a1, a2, a3, a4, . . . , an}.

Далее мы будем использовать эти обозначения. Используя стандартные
обозначения мы можем написать, например, такую совокупность
значков }U{,

здесь "U" - значок для операции объединения.

Так вот, если рассматривать такие совокупности значков как цельные значки,
обозначающие некие сущности, то эти сущности будут обладать интересными
свойствами.
Например, попробуем образовать из }U{ одноэлементное множество.
Получаем {}U{} = пустому множству. Как можно проинтерпретировать это
свойство?
<конец отрывка>

как проинтерпретировать совокупность значков "}U{" ? Какой смысл можно им
придать? Задачка творческая, т.е. что значит "придать смысл" решаете сами...
свобода...

=====
PS. Я не думаю, что сходу можно эту задачку решить, но попробуйте.
Вдруг кого-нибудь осенит. Я этой задачей давно занимаюсь, так что даже
если кто-нибудь через полгода, через год напишет, то это не будет поздно ...
Только контактную информацию какую-то надо... а то вдруг использую
чьи-нибудь мысли... как ссылаться-то? в принципе могу на ветку форума
сослаться... в общем попробуйте порешать. Хорошая задачка.
=====
PPS. Вопрос модератору: я могу на своей страничке ссылку на эту ветку поставить?

---
Вопросы модераторам задаются в привате.
Конечно, можете. Почему нет?... Но ваши посетители ответить в этой теме смогут только если они зарегистрированы на форуме.
(dm)

[Someone]

Посторонний писал(а):

Например, попробуем образовать из }U{ одноэлементное множество.
Получаем {}U{} = пустому множству. Как можно проинтерпретировать это
свойство?

Это "свойство" просто означает, что в языке теории множеств последовательность символов $\}\cup\{$ не является термом (и вообще никакого смысла не имеет, поскольку не является синтаксически правильной последовательностью символов).

Так можно вырвать любой кусок из любой формулы, потом дописать к нему недостающие части и озадаченно вопрошать у всех: "Что бы это значило? Какой же такой особенный смысл у этого куска формулы?"

Вообще, то, о чём Вы пишете - явная псевдопроблема, притом, весьма глупая. Охота Вам всякой ерундой заниматься, да ещё тратить на это годы.

[Посторонний]

Someone писал(а):

Посторонний писал(а):

Например, попробуем образовать из }U{ одноэлементное множество.
Получаем {}U{} = пустому множству. Как можно проинтерпретировать это
свойство?

Это "свойство" просто означает, что в языке теории множеств последовательность
символов $\}\cup\{$ не является термом (и вообще никакого смысла не
имеет, поскольку не является синтаксически правильной последовательностью
символов).

Смысла нет, его нужно придать, может даже сгенерировать, задача-то творческая.
я знаю, что последовательность символов $\}\cup\{$
не имеет смысла в языке теории множеств. Но вот ограничивается
ли все в нашем мире множествами? я в этом не уверен.

А если мы захотим выйти туда где множеств нет, то почти наверняка это придется
делать какими-то нелогичными средствами. Приходится позволять себе некоторые
ошибки.

Давайте я вам еще пример приведу из истории. (Пример не совсем такой, как с
моей задачкой, но полное сходство в таких случаях редко бывает) Когда только
начали заниматься комплексным анализом, то возникали парадоксы, например

$-1=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{(-1)\cdot(-1)}=\sqrt{+1}=+1$

Если бы сразу все решили: "а, все это ерунда, совокупность
значков $\sqrt{-1}$ бессмыслена", то, возможно, комплексного анализа
не было бы.

Есть примеры"парадоксов", возникших при введении
отрицательных чисел.

Когда мы выходим за пределы какой-то области, то мы не вправе
рассчитывать, что все будет гладко.
Если новое возникает, то его возникновение иногда
сопряжено с неправильностями. Не надо бояться этих неправильностей.
Сейчас ведь пока нет результата, когда он появится (если появится),
то вот там уже все должно быть правильно.

[PAV]

Вы идете по проторенному пути создания "теорий", понятных только их создателям и неспособных решить ни одну из задач, которые не решались бы существующими методами.

Ответьте (сами себе) на вопрос - что вами движет, какова мотивация действий? Все новые вещи в математике, на которые так любят ссылаться создатели подобных теорий, возникали из существующих задач, которые не имели решения в рамках существующих средств. Чтобы это преодолеть, вводятся новые воображаемые (абстрактные) объекты, обладающие, тем не менее, вполне конкретными и четко определенными свойствами. Далее из этих свойств строятся логические выводы, что может привести к противоречиям, а может - к нововй вполне логически стройной теории.

Вы же берете некоторую абстракную последовательность значков и говорите:"А вот теперь давайте придумаем этому смысл!" Т.е. вы хотите придумать что-то новое, а что именно и кому это нужно - не важно. Вполне возможно, вы что-то такое и придумаете, только - см. начало поста.

Хочется только заметить, что одним из безусловных свойств математической теории (да и науки вообще) является то, что формулы должны быть однозначно понятны не только их авторам, но и читателю (разумеется, знакомому с системой обозначений) без дополнительных пояснений. Необходимым условием этого является то, что каждый значок, используемый в формуле, должен иметь четкое однозначное значение. Вы же в рамках одной формулы используете значки { и } в разных смыслах - как в обычном теоретико-множественном, так и в каком-то другом, пока что никому (в том числе и вам) не понятном. Такими методами можно получать что угодно. Если уж хотите ввести новый значок с некоторым новым содержанием то будьте любезны использовать новое обозначение.

[Someone]

Посторонний писал(а):

Someone писал(а):

... в языке теории множеств последовательность
символов $\}\cup\{$ не является термом (и вообще никакого смысла не
имеет, поскольку не является синтаксически правильной последовательностью
символов).

Смысла нет, его нужно придать, может даже сгенерировать, задача-то творческая.
я знаю, что последовательность символов $\}\cup\{$
не имеет смысла в языке теории множеств. Но вот ограничивается
ли все в нашем мире множествами? я в этом не уверен.

Кому нужно? И зачем?

Вы используете язык теории множеств, следовательно, работаете в теории множеств. В этом языке Ваша последовательность символов не является синтаксически правильной, поэтому говорить о её смысле нельзя.

Тем не менее, если Вы хотите расширить синтаксис языка теории множеств - флаг Вам в руки. Но, похоже, Вы об этом не думали, а просто ломали себе голову над совершенно идиотским вопросом: "Что бы это значило, что после приписывания дополнительных символов к бессмысленной последовательности символов получается нечто вполне осмысленное?" Ответ тривиальный, и он Вам не понравится: это означает, что данная бессмысленная последовательность символов является частью осмысленной последовательности.

Посторонний писал(а):

А если мы захотим выйти туда где множеств нет, то почти наверняка это придется делать какими-то нелогичными средствами. Приходится позволять себе некоторые ошибки.

Что значит -"выйти туда, где множеств нет"? Куда "туда"? Математика бОльшую часть своей истории прекрасно обходилась без множеств. Да и современная математика отнюдь не вся базируется на теории множеств. Более того, в очень многих ситуациях язык теории множеств неудобен, и проще обходиться без него. Да и теория множеств не единственная, и языки этих теорий отнюдь не тождественные, да ещё могут разными способами расширяться...

Посторонний писал(а):

Давайте я вам еще пример приведу из истории. (Пример не совсем такой, как с моей задачкой, но полное сходство в таких случаях редко бывает) Когда только
начали заниматься комплексным анализом, то возникали парадоксы, например

$-1=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{(-1)\cdot(-1)}=\sqrt{+1}=+1$

Если бы сразу все решили: "а, все это ерунда, совокупность
значков $\sqrt{-1}$ бессмыслена", то, возможно, комплексного анализа
не было бы.

Ерунду Вы пишете. Комплексные числа появились вовсе не потому, что кому-то захотелось извлекать корни из отрицательных чисел. Последовательность символов $\sqrt{-1}$ синтаксически правильная, а что касается правил работы с ней, естественно, не сразу разобрались. В Вашей цепочке равенств уже самое первое равенство, мягко выражаясь, подозрительно. Ваша же последовательность $\}\cup\{$ является синтаксически неправильной, поэтому говорить о её смысле весьма странно. Если Вы хотите говорить о таких вещах - стройте соответсвующий язык. А на том уровне, на котором Вы это обсуждаете, ничего не выйдет.

Посторонний писал(а):

Когда мы выходим за пределы какой-то области, то мы не вправе
рассчитывать, что все будет гладко.

А Вы и не выходите за пределы какой-либо области. Вы просто придумали способ потратить массу времени на никому не нужную ерунду.

[Dan B-Yallay]

Приведенная ниже цитата заставила задуматься о степени "неординарности" автора.

Цитата:

Рассмотрим две точки нашего пространства. Известно, что они обладают изомет­ричными окрест­ностями. О чем может говорить эта изометри­чность? Эта изометри­чность может говорить о том, что эти области - суть одно и тоже. То есть простран­ство рядом с точкой A и простран­ство рядом с точкой B - это одно и то же простран­ство (см. рисунок).

[Посторонний]

В общем так, народ.
Почитал что тут вами написано. Все критические замечания, вами
приведенные, я знаю. Можно отвечать на критику, потом отвечать
на критику ответов... Что это даст? еще одну ветку типа ветки о теореме Ферма?
=====
Поскольку тут может и свежий человек зайти, то кое-что все-таки надо добавить.
В тексте, ссылка на который выше, я пытаюсь построить модель
пустого однородного пространства. Может там недостаточно ясно это выражено,
но суть в этом.

Пространство накладывает ограничения на тела, структура есть
какая-то, а элементов в нем нет, пустое оно.
Строить его из каких-то элементов - явное не то, потому
что оно должно быть пустым.
Множества и элементы множеств не подходят для построения.
Из чего строить? Где взять объекты не являющиеся
ни множествами, ни элементами множеств?
Причем, эти новые объекты, скорее всего, не могут
быть даже в принципе сведены к множествам или к элементам множеств.
Они, скорее всего, будут бессмысленными в теории множеств.
Я об этой бессмысленности знаю и соглашаюсь с ней,
а мне пытаются открыть глаза.

Короче, позиции определены, вряд ли мы друг другу уступим,
поэтому дискуссия мне кажется бессмысленной.

Я заходить сюда буду иногда, вдруг кто-нибудь выскажет что-нибудь
способствующее развитию высказанных идей. Поверьте на слово, я могу понять
очень разные вещи.

Спасибо всем. На некоторое время я вас покину. До свидания.