Здравствуйте! Читаю "Курс алгебры" Винберга. Нужна помощь по двум вопросам.
1) Пусть

-- вещественное линейное пространство. Построим множество

пар элементов

, определим известным образом

и

-- получим новое линейное пространство.
Далее фраза: "Любой базис пространства

(над

) является в то же время базисом пространства

." Как это возможно, если

?
2) Пусть

-- линейный оператор в

,

-- его продолжение на

. Утверждение:

-- собственный для

с собственным значением

iff

-- двумерное инвариантное для

, причем

Правильно ли я рассуждаю в своём доказательстве?

, и

, значит, можно положить

. Теперь инвариантность

относительно

следует из его линейности. В другую сторону -- очевидно, просто расписать

.
Не покидает ощущение, что есть косяк
