x^{-x}=4. Есть ли корни у уравнения?

[lampard]

$x^{-x}=4$. Есть ли корни у уравнения?

Формально же $x=-2$ является корнем. Но ведь по ОДЗ не подходит)

[arseniiv]

При соответствующем определении степени подойдёт.

[svv]

Люди, вы о чём, какая ОДЗ?

[lampard]

arseniiv в сообщении #738932 писал(а):

При соответствующем определении степени подойдёт.

А как принято определять?

svv в сообщении #738945 писал(а):

Люди, вы о чём, какая ОДЗ?

ОДЗ -- область допустимых значений. При $x\le 0$ выражение не определено.

[svv]

Я не могу возвести минус два в квадрат? Для этого нужны специальные определения?

[lampard]

svv в сообщении #738956 писал(а):

Я не могу возвести минус два в квадрат? Для этого нужны специальные определения?

ну можете, но ведь не определена функция при $x=-2$

[svv]

А, понятно. Вас беспокоит, что посреди болота есть только одна кочка, на которой можно стоять.

[lampard]

svv в сообщении #738958 писал(а):

А, понятно. Вас беспокоит, что посреди болота есть только одна кочка, на которой можно стоять.

Ну и еще вот это...

$-8=(-2)^3=(-2)^{\frac{6}{2}}=\sqrt[2]{(-2)^6}=\sqrt[2]{2^6}=2^{\frac{6}{2}}=2^3=8$

[_Ivana]

Что вы хотели сказать этой цепочкой равенств, содержащей 2 ошибки?

ЗЫ вы правите - я правлю - одну ошибку.

[lampard]

_Ivana в сообщении #738960 писал(а):

Что вы хотели сказать этой цепочкой равенств, содержащей 2 ошибки?

ЗЫ вы правите - я правлю - одну ошибку.

Вы имеете ввиду, что $(-2)^{\frac{6}{2}}\ne\sqrt[2]{(-2)^6}$

Я просто хочу сказать, что не просто же так $y(x)=a(x)^{b(x)}$ имеет область определения $a(x)>0$ или $a(x)=0$ при $b(x)>0$

[svv]

Но при целых-то показателях определена!

[lampard]

svv в сообщении #738966 писал(а):

Но при целых-то показателях определена!

А как тогда объяснить это? $-8=(-2)^3=(-2)^{\frac{6}{2}}=\sqrt[2]{(-2)^6}=\sqrt[2]{2^6}=2^{\frac{6}{2}}=2^3=8$

[Ms-dos4]

lampard
$\[\sqrt {{a^{2k}}} \ne {(\sqrt a )^{2k}}\]$, если a - отрицательное
Как пример
$\[\begin{array}{l} \sqrt {{{( - 2)}^2}} = 2\\ {(\sqrt { - 2} )^2} = - 2 \end{array}\]$

[svv]

А как объяснить это?
$-2=-2^{\frac 2 2}=\sqrt{2^2}=2$
Наука пока ещё не может объяснять эти сложные явления. Может быть, в далёком будущем пытливый разум человека дерзко проникнет в эту загадку.

Но возведение в степень-то всё равно определено для отрицательного основания и целого показателя.

[lampard]

Ок, а зачем его определять, если возникают парадоксы? Или если не определять так, то будет еще хуже? Или тут нужно как пытаться в каждом конкретном случае смотреть отдельно?