Квазитабличный интеграл

[Ktina]

Возьмём, к примеру, вот такой интеграл:

$$\int\frac{dx}{x^2+8}$$

Почему в одних учебниках он даётся как табличный, а согласно другим, его нужно выводить самостоятельно?

[SpBTimes]

Может, все-таки разночтение если и есть, то в интегралах вида:

$$ \int \frac{dx}{x^2 - a^2} $$

?

[Ktina]

SpBTimes,
Нет. Именно плюс.
В одном из учебников он откровенно табличный:

$$\int\frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}\arctg\frac{x}{a}+C$$

А в другом его нет, самолежательно приходится вычислять.

[Sender]

Думаю, никто из преподавателей не обидится, если вы сошлётесь на его табличность.

[Xaositect]

Ktina в сообщении #737813 писал(а):

Почему в одних учебниках он даётся как табличный, а согласно другим, его нужно выводить самостоятельно?

Потому что студент все равно должен знать, как он выводится.

[Ktina]

Sender в сообщении #737818 писал(а):

Думаю, никто из преподавателей не обидится, если вы сошлётесь на его табличность.

Дело не в обидах. Просто любопытно, почему в одних так, а в других иначе...

[SpBTimes]

Ktina
Наверное, стиль изложения отличается просто.
В принципе, для вычисления данного интеграла, достаточно уметь делать замену переменной и интегрировать синусы-косинусы. Так что вполне себе может быть хорошим упражнением на только что изученные методы.

Но вообще, плохо его не выделять, как табличный, уж слишком часто он встречается

[ewert]

Очень трудно представить себе учебник, в табличке которого не было бы этого интеграла для $a=1$. А вот для произвольного $a$ его уже действительно вполне может не быть. Причина в том, что табличку стараются не перегружать и включают в неё только то, что легко и надёжно запоминается. Арктангенс с параметром запоминается не вполне надёжно, особенно с учётом бродящего по соседства арксинуса.

[Otta]

Потому что есть, и много, студентов, которым проще выучить (написать шпаргалку) для всех параметрических семейств интегралов, чем научиться видеть необходимость линейной замены и делать ее.

Прям битвы приходится устраивать, чтобы он все это сделал сам, вручную. "Зачем? Вот же есть.".

[bot]

SpBTimes в сообщении #737822 писал(а):

Но вообще, плохо его не выделять, как табличный

Это индивидуально. Енто самое обратное к $a$ бывает вылазит перед интегралом, а бывает и не вылазит (если в знаменателе корень). И что мне забивать свой чердак такой ерундой? Проще мгновенным делением прикинуть вылезет/не вылезет. Так что в моей таблице никаких $a$ нету, равно как и нет $a$кспонент - только одна $e$кспонента - с ентой $a$ ведь тоже проблема, куда логарифм от неё ставить, в числитель или в знаменатель, если дифференцируешь или, наоборот, интегрируешь.