Построение графика

[Sanya94]

Здравствуйте, скажите пожалуйста, по какому алгоритму нужно строить различные тригонометрические графики.
Обычные понятно, что надо подставлять различные цифры. А тут? Например, графики таких функций как находить, что делать и в какой последовательности? $y=\cos(3x)-3\cos(x)$ или $y= \ln\cos(x)$.
Заранее огромное спасибо.

[Ms-dos4]

Подавляющее большинство графиков можно просто строить по точкам. И эти - не исключение. Другое дело, что если строить нужно только схематично, то можно быстро прикинуть как выглядят графики функций $\[\cos 3x\]$ и $\[ - 3\cos x\]$ и затем "наложить" их друг на друга (т.е. сложить координаты y)

[mihailm]

Sanya94 в сообщении #738039 писал(а):

Здравствуйте, скажите пожалуйста, по какому алгоритму нужно строить различные тригонометрические графики.
Обычные понятно, что надо подставлять различные цифры...

Школьный учебник открывали? там это сакральное знание есть!

[Aritaborian]

Сначала найдите период. На периоде найдите значения в его начале и конце, нули, критические точки, промежутки возрастания и убывания. Постройте график функции на периоде и продолжайте его этими кусками налево и направо.

[ИСН]

Р.Шекли писал(а):

Но только что Ястреб сделал открытие: есть еще и другие разновидности чисел...
Их тоже следует подставлять.

[Sanya94]

С косинусами понятно. А вот с логарифмом не пойму как действовать. Построит график косинуса, потом логарифма, но как из этого получился график, который должен быть, не пойму. Буду благодарен, если кто-нибудь расскажет, в какой последовательности его строить.

[Ms-dos4]

Sanya94
Проще всего - по точкам. Нужно найти основные точки (такие как экстремумы и точки перегиба), а так же асимптотику (в данном случае у нуля). Ну и потом ещё выбрать несколько точек, для более точного построения.

[Aritaborian]

Sanya94, вот как вы думаете: логарифм косинуса — функция периодическая? Если да, какой у неё период? А какая у неё область определения?

[Sanya94]

Aritaborian в сообщении #738430 писал(а):

Sanya94, вот как вы думаете: логарифм косинуса — функция периодическая? Если да, какой у неё период? А какая у неё область определения?

Хм, ну вроде бы периодическая, период 2п, область от 0 до 1. Хотя я скорее всего не прав...

[_Ivana]

Не надо ставить себе задачу "построить график". Надо ставить задачу "исследовать функцию" - по всем шагам и пунктам, которые изучают в школе (асимптотика, периодичность, непрерывность, особые точки и т.д.), а в качестве финальной вишенки на торт уже строить график.

ЗЫ или, если нет желания думать, можно просто в экселе или вольфраме построить.

[Ms-dos4]

Sanya94
Ну смотрите. Во первых, ясно, что период действительно будет $\[2\pi \]$. Во вторых, сразу видно что функция везде будет меньше нуля(в отдельных точках равна нулю). В третьих - там, где косинус отрицателен, будет разрыв. Таким образом функция будет состоять из кусков, центры которых лежат в точках $\[2\pi k\]$. Далее, нужно определить границу этого куска. Это будет в точке, где косинус равен нулю. Т.е. в точках $\[ \pm \frac{\pi }{2}\]$ функция будет уходить на $\[ - \infty \]$. Ну а в нуле функция равна нулю. Теперь можете взять несколько промежуточных точек и построить график(ну конечно "размножить" переносом на $\[ \pm 2\pi k\]$). Для облегчения можно ещё заметить, что в районе нуля функция ведёт себя как $\[ - \frac{{{x^2}}}{2}\]$