Заземленный шар и два заряда

[nikvic]

На "фокус" я вроде бы указал (17, 2013 22:56:39). Дальше, правда не лез.

[monkeymind]

Похоже на то, что система из двух фиктивных зарядов не будет эквивалентна наведенному на шаре заряду. Это доказывается так: рассматриваются точки на поверхности, их потенциал будет равен нулю. Из нескольких пропорций из подобия треугольников получаем квадратное уравнение, равное нулю, для одной из сторон. Сторона эта, естественно, меняется для различных точек на поверхности (т.е. должно быть больше чем 2 решения) => !!!

Теперь рассматриваю систему из 3 фиктивных зарядов.

[DimaM]

monkeymind в сообщении #737864 писал(а):

Похоже на то, что система из двух фиктивных зарядов не будет эквивалентна наведенному на шаре заряду. Это доказывается так: рассматриваются точки на поверхности, их потенциал будет равен нулю. Из нескольких пропорций из подобия треугольников получаем квадратное уравнение, равное нулю, для одной из сторон. Сторона эта, естественно, меняется для различных точек на поверхности (т.е. должно быть больше чем 2 решения) => !!!

Неверные рассуждения.
Пусть внешние заряды $q_1, q_2$, отражения $q'_1, q'_2$. Отражения построены так, что $q_1/r_1+q'_1/r'_1=0,\; q_2/r_2+q'_2/r'_2=0$ для любой точки шара. Тогда потенциал от всех зарядов $q_1/r_1+q'_1/r'_1+q_2/r_2+q'_2/r'_2=0$, и дополнительных отражений не нужно.

[Munin]

nikvic в сообщении #737706 писал(а):

Кажется, понял: физическая задача на инверсию относительно окружности...

Только относительно сферы.

-- 18.06.2013 17:11:32 --

monkeymind в сообщении #737864 писал(а):

Похоже на то, что система из двух фиктивных зарядов не будет эквивалентна наведенному на шаре заряду.

Будет, это доказывается из принципа суперпозиции.

[monkeymind]

Да, система из двух фиктивных зарядов действительно похоже на правду (я перепроверил, точнее все перерешал заново и получил положительный результат), а вот решение уравнения 8 степени не радует. Похоже, что все в него упирается. Но задача же учебная! Наверняка ответ должен быть соответствующий, а не восемь корней.

[nikvic]

monkeymind в сообщении #737967 писал(а):

уравнения 8 степени не радует. Похоже, что все в него упирается

Построение окружности, касающейся 3-х данных, обходит похожую проблему инверсией.

-- Вт июн 18, 2013 20:31:31 --

Munin в сообщении #737904 писал(а):

Только относительно сферы.

Сводится к плоскости из-за осевой симметрии.

[Munin]

nikvic в сообщении #737983 писал(а):

Сводится к плоскости из-за осевой симметрии.

Не помню точно, но не напоритесь на то, что решения уравнения Лапласа для плоскости и трёхмерного пространства - разные.

[ewert]

Munin в сообщении #738007 писал(а):

решения уравнения Лапласа для плоскости и трёхмерного пространства - разные.

В данном случае -- одинаковые, даже и с двух точек зрения одинаковые (и инверсию для Кулона достаточно проверять на плоскости, и даже в плоском некулоновсом случае всё равно выйдет инверсия).

А что восьмая степень (мне чего-то кажется, что даже и девятая) для учебных задачек по физике не есть комильфо -- так то есть медицинский факт.

[monkeymind]

Итак, конец истории: уравнение восьмого порядка оказалось верным, решить нужно было приближенно за условие взяв естественное $\frac{R}{L}$ - достаточно малым (спросил у преподавателя).

Итог: $R = \frac{L}{16} $ и допуск к экзамену.

[nikvic]

monkeymind в сообщении #738343 писал(а):

Итак, конец истории: уравнение восьмого порядка оказалось верным, решить нужно было приближенно за условие взяв естественное $\frac{R}{L}$ - достаточно малым (спросил у преподавателя).

Итог: $R = \frac{L}{16} $ и допуск к экзамену.

Пральна
У меня вышло 0.123132911/2. Из уравнения 4-й степени.

[nikvic]

ewert в сообщении #738091 писал(а):

А что восьмая степень (мне чего-то кажется, что даже и девятая) для учебных задачек по физике не есть комильфо -- так то есть медицинский факт.

Задача исходно предполагает приближённое решение. Для начала находится величина точечного заряда, дающего равновесие (четверть от боковых). Далее используется равенство нулю потенциала центра шара.
В этом приближении тоже получаем одну шешнадцатую
Реально в силу неравномерности распределения заряда для такого радиуса боковые шарики будут слабо притягиваться.

[Munin]

nikvic в сообщении #738647 писал(а):

Задача исходно предполагает приближённое решение.

В ней это сказано? В ней сказано, какие параметры считать малыми?

[nikvic]

Munin в сообщении #738683 писал(а):

В ней это сказано? В ней сказано, какие параметры считать малыми?

По ходу решения выясняется/доказывается, что одна шестнадцатая (это - точный ответ для равномерно заряжённой сферы с нулевым потенциалом в центре) - оценка сверху.
Похожие задачи, вспоминаю, видел как тренировочные в конце 50-х.

[Munin]

nikvic в сообщении #738732 писал(а):

По ходу решения выясняется/доказывается, что одна шестнадцатая - оценка сверху.

В общем, да, но для неподготовленного к таким сюрпризам, как приближённые решения и оценки сверху, студента, - задача некорректная. Он же её как математическую воспринять может.

[nikvic]

Munin в сообщении #738738 писал(а):

для неподготовленного к таким сюрпризам, как приближённые решения и оценки сверху, студента, - задача некорректная. Он же её как математическую воспринять может.

Значит, будет матфизиком - что тоже неплохо