Вопрос по Дифференциальной геометрии

[David Sunrise]

Никак не могу разобраться, извините за сумбурность изложения но как-то я запутался уже:
Задача: Связность в расслоении $\mathbb R^3 \to \mathbb R^2, (x,y,z) \to (x,y)$, заданна условием
$dz+f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy=0$.

1.Мне бы хотелось разобраться в теории на этой конкретной задаче(выше).
Я понимаю связность как набор горизонтальных площадок, заданных нулями 1-формы.
Вот, я не понимаю, что такое ковариантное дифференцирование, т.е везде пишут:

$\nabla_v u$

1)линейно по $v$;
2)аддитивно по $u$;
3)удовлетворяет правилу Лейбница, относительно умножения $u$ на функции;

Никак не получается связать теорию с практикой. А что такое ковар.диф. , если у меня есть расслоение(наверное какое-то специальное,главное\векторное,не знаю) и связность (как нули 1-формы) на нем и все. Как тогда записать ковариантное дифференцирование?

2.А кривизна связности, это просто тензор кривизны?

[type2b]

все это можно прочитать в любой книжке по диф. геометрии. Проще, если она будет для физиков. Например, Дубровин-Новиков-Фоменко или, подозреваю, Eguchi-Hanson. Так же, наскидку, можно глянуть аппендикс тут: http://arxiv.org/abs/hep-th/9411210

-- Вс июн 16, 2013 06:04:44 --

пример вы выбрали неудачный, имхо. Лучше начать с главных расслоений и ассоциированных векторных. В вашем случае это просто хз какое расслоение, форма связности принимает значения в касательном пространстве к слою, т.е. в $\mathbb{R}$. Ассоциированное векторное расслоение я не понимаю, как тут определять.