Динамический бильярд.

[swarog46]

Изначально есть две стенки, и частица между ними. Правая стенка колеблется, левая зафиксирована.
При х = 0 неподвижная (левая) стенка.
Правая стенка колеблется по закону x = L(t).
Между стенками – частица, движущаяся в пустоте с постоянной скоростью. При столкновении частицы со стенками скорость меняется (столкновения упругие, бильярд с движущейся стенкой). В случае неподвижной стенки меняется только знак скорости. В случае движущейся стенки меняется знак скорости в системе координат, движущейся вместе со стенкой, так что, если скорость налетающей частицы $v_{n}$, то в движущейся системе эта скорость $ v_{n} - \dot{L}(t_{n+1})$ , скорость отраженной частицы в движущейся системе $-[v_{n} - \dot{L}(t_{n+1})]$ , эта скорость в исходной лаб. системе , а после отражения от неподвижного зеркала.
$v_{n+1} = v_{n} - 2 \dot{L}(t_{n+1})$ (М.1)
В этих соотношениях $t_{n+1}$ – момент (n + 1)-го столкновения частицы с правым зеркалом. Эта величина определяется уравнением, следующим из расчета времени между двумя последовательными столкновениями:
$t_{n+1} - t_{n} = \frac{L(t_{n})}{v_{n}} + \frac{L(t_{n+1})}{v_{n+1}}$. (М.2)
Нужно построить функцию последования, например как зависимость $t_{n+1} - t_{n}$ от n, с
учетом (М.1).
Проблема в том, что никак не выходит разрешить уравнение (М.2).
Ожидаемо, что здесь будет играть роль Фейгенбаумановский хаос. Но основная проблема именно в явном выражении $t_{n+1} - t_{n}$
Есть ли у кого-нибудь какие-нибудь мысли по этому поводу?