Разложить на множители

[KiberMath]

Долблюсь долблюсь...
$(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc$ Нужно разложить на множители...
Единственное что я достиГ, так это
$a(c+b)(b+c+a)+ b^2c+c^2b$
Дальше ничего не получаеться... Подскажите пожалуйста

[незваный гость]

1) Исходное выражение симметрично (относительно перестановки переменных), а Ваш результат — нет.

2) Каково значение исходного выражения при $b = -a$?

[tolstopuz]

KiberMath писал(а):

a(c+b)(b+c+a)+ b^2c+c^2b

$b^2c+c^2b=?$

Но способ, который предложил незваный гость в пункте 2, конечно, красивее.

Кстати, есть и третий вариант: представить себе, что $a$ - переменная, а $b$ и $c$ - параметры, и тупо раскладывать квадратный трехчлен через дискриминант.

[KiberMath]

незваный гость
А что означает пунткт 1)
Как вы догадались, что корень b=-a...
Если я правильно понял намек, то вы имели ввиду, что исходный можно разделить на (b+a), а там посмотреть... ?

tolstopuz писал(а):

[]Кстати, есть и третий вариант: представить себе, что - переменная, а и - параметры, и тупо раскладывать квадратный трехчлен через дискриминант.

Действительно... я стормозил )

[KiberMath]

Разобрался.
Первый раз решил способом предложенным tolstopuz, второй раз перерешал учитывая, что b=-c - корень и дальше просто ради тренеровки по схеме Горнера разделил на (b+c)

незваный гость
Но всеравно интересно, как вы все-таки догадались, что корень b=-c.
Вы же не решали квадратное уравнение (b^2(a+c) + b(a+c)^2 + (a^c +ac^2)) или решили, пото сказали мне корень?