Шарик падает на плоскость

[fiztech]

Шарик падает без начальной скорости с высоты $H$ на наклонную плоскость, угол наклона которой равен $\alpha$ . Через какое время шарик ударится о стенку, расположенную перпендикулярно наклонной плоскости и находящуюся на расстоянии $L$ от первой точки удара шарика об эту плоскость. Все удары шарика о наклонную плоскость считать упругие.

Моё неправильное решение:

Так как все удары упругие, то угол падения и скорость шарика до удара равны углу и скорости падения шарика после удара о плоскость. Угол падения шарика равен $90-\alpha$ , соответственно под таким углом он и отскочил. Можно записать такое уравнение

$L=V_0 \cos(90- \alpha) t $

Так как удары все упругие, то шарик будет подскакивать на одну и ту же высоту при каждом соударении с плоскостью т.е. высота будет равна $H\sin(\alpha)$ . Проекция ускорения свободного падения на плоскость будет равна $ g\sin(\alpha) $ . Можно записать следующие уравнение

$H\sin(\alpha)=V_0 \sin(90-\alpha) t - \frac{g t^{2} \sin(\alpha)}{2}$

Если дальше выразить из первого уравнения скорость и подставить во второе, то будет неправильный ответ. В чем у меня ошибка ?

[warlock66613]

fiztech в сообщении #716527 писал(а):

Угол падения шарика равен $90-\alpha$

Т. е. если плоскость горизонтальна, то угол падения прямой? Либо у вас угол неправильный, либо термин "угол падения".

-- 28.04.2013, 10:44 --

Судя по дальнейшему - угол правильный, термин - нет. Это называется угол скольжения, а не угол падения.

-- 28.04.2013, 10:49 --

fiztech в сообщении #716527 писал(а):

Проекция ускорения свободного падения на плоскость будет равна $ g\sin(\alpha) $

Т. е. если угол нулевой (плоскость горизонтальна), то ускорения падения не будет? А по логике должно быть $g$.

[fiztech]

warlock66613 в сообщении #716529 писал(а):

Т. е. если угол нулевой (плоскость горизонтальна), то ускорения падения не будет? А по логике должно быть .

Одна ошибка выявлена. Значит ускорение будет равно $g\cos(\alpha)$. Но все равно от этого ответ не становится правильным.

[nikvic]

fiztech в сообщении #716527 писал(а):

Так как все удары упругие, то угол падения и скорость шарика до удара равны углу и скорости падения шарика после удара о плоскость.

Сильнее: "проекция движения" на направление плоскости есть движение вдоль плоскости с постоянным ускорением (и нулевой начальной скоростью).

[fiztech]

И снова здравствуйте )) По поводу этой же задачки ) Составил вот такую вот систему :

$$ \left\{ \begin{aligned} H\cos(\alpha) & =V_0 \sin(90-\alpha) t - \frac{g t^{2} \cos(\alpha)}{2} \\ V_0 \cos(90- \alpha ) t &= L. \\ \end{aligned} \right. $$

и получил такой вот ответ

$t= \sqrt{ \frac{2(L- H \sin(\alpha))}{g \sin(\alpha)}}$

но в ответе дан такой же ответ только со знаком + в числителе , можете мне объяснить почему так ?

[warlock66613]

fiztech, я вижу вы проигнорировали замечание nikvic. Так что странно не то, что ответ неправильный, а то, что он так похож на правильный.

[fiztech]

warlock66613
Я не очень понимаю его . Почему начальная скорость нулевая ?

[warlock66613]

Начальная скорость нулевая потому что так сказано в условии ("шарик без начальной скорости"). Но ускорение не нулевое, и его проекция на направление вдоль плоскости также ненулевая.

[fiztech]

warlock66613
аааа ну да точно ))) но мы то считаем время не от начала падения , а от первого удара о плоскость. Или я что то не понимаю ?)))

[warlock66613]

Да нет, от начала падения. От первого удара было бы явно написано. Ну и даже если бы требовалось найти время от первого отскока до удара о стенку, то удобнее было бы всё равно в качестве $t = 0$ взять время начала падения.

[fiztech]

А можно ли так решить данную задачу ?

$$ \left\{ \begin{aligned} L & =V_0 \sin(90-\alpha) t + \frac{g t^{2} \sin(\alpha)}{2} \\ mgH&= \frac{mv^{2}}{2}. \\ \end{aligned} \right. $$

Выразить из второго скорость и подставить в первый и решить как квадратное уравнение ?

[Himfizik]

Для интереса посчитайте, какое получится время в случае, когда шарик как бы проходит сквозь плоскость, продолжая свое вертикальное движение, до столкновения с продолжением стенки (продолжение стенки рисуете тоже сквозь плоскость вниз).

[fiztech]

Всем спасибо . Разобрался .