Теория колебаний - собственная частота равна нулю

[Munin]

У меня такое впечатление, что частота получилась нулевой, потому что у системы на самом деле одна степень свободы. Любимые Oleg-ом Zubelevich-ем связи.

[nikvic]

Munin в сообщении #732237 писал(а):

У меня такое впечатление, что частота получилась нулевой, потому что у системы на самом деле одна степень свободы.

Там есть "пустышка", средняя скорость горизонтального движения: с точки зрения "качалки", цилиндр ведёт себя как гладкий кирпич полуторной массы.

[Legioner93]

Munin
Что вы имеете в виду под одной степенью свободы? При неизвестных $c_i$ нельзя выразить $\theta$ через $\varphi$, ну никак.
$\begin{bmatrix} \varphi (t)\\ \theta (t) \end{bmatrix}=c_1 t\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+ c_2 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+c_3 \sin{\left(\sqrt{\frac{g\left(m+\frac{3}{2}M\right)}{\frac{3}{2}Ml}}t+c_4\right)}\begin{bmatrix} -ml \\ \left(m+\frac{3}{2}M\right)r \end{bmatrix}$

[Munin]

Legioner93
На чертеже никаких $\varphi$ и $\theta$ нет. Приведите свой рисунок.

nikvic
Так проскальзывание по плоскости есть или нет?

[ewert]

Или цилиндр не проскальзывает, но стержень не закреплён на цилиндре, или наоборот. В любом случае в первом приближении получается система двух ДУ второго порядка с заведомо отсутствующими вещественными частями корней характеристического уравнения (т.к. нет диссипации). И среди базисных решений заведомо есть такое, когда всё тихо-мирно ползёт в какую-либо сторону: в первом случае когда цилиндр катится, а стержень на нём вертикально висит, во втором -- когда их сцепка вертикально скользит. Этому решению нулевая частота и будет соответствовать; поэтому нулевая частота неизбежна.

[Legioner93]

Munin
Обозначения взял из предыдущей темы ТС-а про эту же задачу.
Рисунок тот же.

-- Вт июн 04, 2013 00:55:44 --

Да и в этой теме они есть, в 11-ом сообщении. В общем-то, самый естественный выбор обобщенных координат.

-- Вт июн 04, 2013 00:57:34 --

И в той же теме есть оригинальное условие задачи, в котором сказано, что проскальзывания нет.

[Munin]

ewert в сообщении #732306 писал(а):

Или цилиндр не проскальзывает, но стержень не закреплён на цилиндре, или наоборот.

Так там шарнир может быть! Да, более чёткий рисунок всё расставил по местам. Спасибо, я был неправ. Действительно, степеней свободы две, и одна координата циклическая: цилиндр просто катится.

Я-то думал, что и проскальзывания нет, и шарнира нет.