Теория колебаний - собственная частота равна нулю

[juk]

Ребята, добрый день. Есть система с двумя степенями свободы.

Цилиндр движется по горизонтали, к цилиндру прикреплен маятник с помощью стержня.

Найдены собственные частоты малых колебаний системы. Одна из них равна нулю. Какой физический смысл эта нулевая частота несет?

Я поразмышлял и пришел к выводу, что отсутствие частоты колебаний - следствие равномерного движения цилиндра. (равномерное движение - движение с одинаковой скоростью).

Т.е. маятник отклонится на какой-то угол и останется в таком положении. Я прав?

[ИСН]

Однако... и какая же сила его будет в этом положении держать?
(Что нулевая частота соответствует равномерному движению - это-то факт.)

[juk]

Да, действительно. Один и тот же угол будет в случае равноускоренного движения. Но дело не в этом.

Главное определить физический смысл.

Но разве в случае равноускоренного движения частота не будет нулевой?


Резюме: $\omega = 0$ может говорить о том, что система находится в состоянии покоя, либо движется равно ускоренно, либо равномерно. Правильно я полагаю?

[ИСН]

Как это - равноускоренно? По прямой, дико ускоряясь, уносится вдаль? Так оно, по-Вашему, делает? Почему? Как? Откуда энергия? За чей счёт банкет?

[juk]

Это не столь важно. Все идеализировано. Поставленная задача передо мной - объяснить физический смысл $\omega = 0$. Поэтому вопросы логического характера здесь не нужны.

[Oleg Zubelevich]

ИСН
ну как Вы не понимаете, вопросы логического характера здесь не нужны, если этот двоешник не принесет ответ на вопрос то вылетет, так, что давайте пошевеливайтесь

[juk]

Oleg Zubelevich
Уверяю Вас, не вылечу, да и не двоешник я. Ваши подколки прошу держать при себе. Ко всему прочему, где Вы видите хотя бы малейший намек на то, что бы за меня кто-то что-то сделал?

[Oleg Zubelevich]

а может хорош уже одинаковые темы плодить? post719169.html#p719169

[nikvic]

ИСН в сообщении #732108 писал(а):

Как это - равноускоренно? По прямой, дико ускоряясь, уносится вдаль? Так оно, по-Вашему, делает? Почему? Как? Откуда энергия? За чей счёт банкет?

За счёт "инерции", при наличии сухого трения
==========
Автор, приведите Ваши рассуждения и уравнения. При правильном понимании условия никакого проскальзывания нет - нет и нулевой омеги.

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #732121 писал(а):

При правильном понимании условия никакого проскальзывания нет - нет и нулевой омеги.

это неверно, проскальзывания нет, а нулевая омега есть. потому, что потенциальная энергия не зависит от угла поворота диска

частота обращается в 0 потому, что система имеет группу симметрий

[juk]

Oleg Zubelevich
Вопросы друг с другом не связаны. Не могу назвать это повтором существующей темы.

nikvic
Уравнения свободных колебаний:
$(1.5M+m)r^2\ddot{\varphi}+mlr\ddot{\theta}=0$
$mlr\ddot{\varphi}+ml^2\ddot{\theta}+mgl\theta=0$

Их частоты:
$\omega_1=0$
$\omega_2=\sqrt{\frac {(1.5M+m)g} {(1.5M+m)l-ml}}$

Рассуждения таковы: цилиндр начинает движение (движется только горизонтально), маятник начинает отклоняться. Если цилиндр совершает не равномерное движение, то маятник начинает совершать колебания.

[nikvic]

Решение, понятно, сумма гармоники и равномерного движения. Действительные корни х. уравнения не принято связывать с колебанием - нет там периода.

[ИСН]

Вопросы логического характера, if you put it that way, нужны всегда и везде. Иначе Вам следовало предварять свои сообщения пояснением, что задача не имеет отношения к физике, а слова "система", "движение", "цилиндр", "маятник", "степень свободы" в ней употреблены лишь потому, что Вам нравится их звучание.
Всё идеализировано? Прекрасно! Именно тогда должен быть особенно верен закон сохранения энергии, который...

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Перенёс в соответствующий раздел

[Legioner93]

juk
Нахождение частот - не конец решения задачи на малые колебания. Нужно ещё найти амплитудные векторы для каждой из частот. И для нулевых частот тоже, как ни странно. Если бы вы это знали, то не писали чепухи

juk в сообщении #732093 писал(а):

Т.е. маятник отклонится на какой-то угол и останется в таком положении. Я прав?

Для $\omega=0$ получаем $(C-\omega^2 A)\vec{u}=\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & mgl \end{bmatrix} \cdot \vec{u}=\vec{0}$, откуда $\vec{u}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$
Здесь $A$ и $C$ - матрицы кинетической и потенциальной энергии.

Отсюда сразу можно сказать, что для такого колебания $\theta (t) \equiv 0$, то есть никакого отклонения не будет.
Само движение можно получить строго, а можно таким предельным переходом:

$$\begin{bmatrix} \varphi \\ \theta \end{bmatrix}=\operatorname{const}_1 \sin{\omega t}\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+ \operatorname{const}_2 \cos{\omega t}\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\stackrel{\omega \to 0}{=}\operatorname{const}_1 \omega t\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+ \operatorname{const}_2 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}=\operatorname{const}_3 t\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+ \operatorname{const}_2 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$$

-- Пн июн 03, 2013 21:41:35 --

juk в сообщении #732128 писал(а):

Рассуждения таковы: цилиндр начинает движение (движется только горизонтально), маятник начинает отклоняться. Если цилиндр совершает не равномерное движение, то маятник начинает совершать колебания.

Корявые рассуждения. Во-первых, нет никакого начала движения. Это звучит так, как будто цилиндр сам по себе срывается с места. Да, можно выделить нулевой момент времени и задать там начальную скорость и координату, но это другое. Короче, нас вообще не интересует, как система пришла к своим начальным условиям $\varphi(0), \theta(0), \dot{\varphi}(0), \dot{\theta}(0)$ (или любым другим).

И ещё. Говорить, что маятник совершает колебания, потому что цилиндр движется неравномерно - примерно как говорить, что масса во втором законе Ньютона зависит от силы и ускорения. Это две независимые обобщенные координаты, система имеет две степени свободы. Зависят движения цилиндра и маятника лишь от начальных условий. И если они оказались такими, что цилиндр будет двигаться равномерно, тогда и маятник будет висеть.