Метод неопределенных коэфициентов

[randy]

$y''-2y'+y=-12\cos 2x-9 \sin 2x$
правая часть - часть "особого вида" $e^{\alpha x}(p(x)\cos \alpha x+q(x)\sin \alpha x)$
только чем в данном случае будут $-12$ и $-9$?

[provincialka]

Да ничем особенным. Запишите по теории общий вид частного решения (с параматрами), подставьте в уравнение, получите линеную систему, в которой -12 и -9 будут стоять в правых частях.

[ewert]

randy в сообщении #731502 писал(а):

только чем в данном случае будут $-12$ и $-9$?

Многочленами.

[randy]

ewert в сообщении #731507 писал(а):

randy в сообщении #731502 писал(а):

только чем в данном случае будут $-12$ и $-9$?

Многочленами.

разве многочлен первой степени не имеет вид $a+bx$? многочлен нулевой степени?

[ewert]

randy в сообщении #731508 писал(а):

разве многочлен первой степени не имеет вид $a+bx$?

а что, многочлены бывают только первой степени?...

[randy]

$y=e^{0x}(A\cos 2x+B\sin 2x)=A\cos 2x+B\sin 2x$
$y'=-2A\sin 2x+2B \cos 2x$
$y''=-4A\cos 2x-4B\sin 2x$
так будет выглядеть подстановка коэффициентов?

[Someone]

Подставляйте в левую часть уравнения и сравнивайте то, что получится, с правой частью.

[ewert]

randy в сообщении #731512 писал(а):

так будет выглядеть подстановка коэффициентов?

Пока трудно сказать. Где подстановка-то?...

И, кстати, про возможность резонанса тоже забывать не следует.

[randy]

ewert в сообщении #731521 писал(а):

randy в сообщении #731512 писал(а):

так будет выглядеть подстановка коэффициентов?

Пока трудно сказать. Где подстановка-то?...

$-4A\cos 2x-4B\sin 2x-2(-2A\sin 2x+2B\cos 2x)+A\cos 2x +B\sin 2x=-12 \cos 2x-9\sin 2x$
$\cos 2x(-3A-4B)-\sin 2x (3B-4A)=-12\cos 2x-9 \sin 2x$
верно?

[ewert]

randy в сообщении #731531 писал(а):

верно?

Ну в принципе (арифметику в последней строчке не проверял). А как всё-таки насчёт резонанса?...

[randy]

ewert в сообщении #731536 писал(а):

randy в сообщении #731531 писал(а):

верно?

А как всё-таки насчёт резонанса?...

первый раз встречаю такой термин в ду. что вы имеете ввиду?

[iifat]

randy в сообщении #731531 писал(а):

верно?

Ну и зачем остановились?

ewert в сообщении #731521 писал(а):

про возможность резонанса тоже забывать не следует

Более того, про неё следует вспомнить ещё до того, как писать частное решение. Уж повезло ТС или он таки помнит про резонанс, но записано правильно
А, похоже, не помнит, просто повезло...

[randy]

нашел упоминания насчет резонанса...
естественно, первым делом я составил характеристическое уравнение, комплексных корней у него не было, однако вместо этого два корня одинаковых нашлись - на решении это никак сказаться не должно...

[iifat]

Если не совпали с правой частью — не должно.