РТЦиС: Амплитудный спектр последовательности видеоимпульсов.

[Simu1acrum]

Задан сигнал: , где $t_1=1$ мс
Найден амплитудный спектр непериодического сигнала, который определяется модулем его спектральной плотности: $|S(\omega)|=|sinc(\frac{\omega}2)(1+2\cos(2\omega))|$
и построен его график:

Plot[ Abs[Sinc[x/2] (1 + 2 Cos[2 x])], {x, -20, 20}, PlotRange -> {0, 3.5}]

Далее требуется найти спектр периодической последовательности данного сигнала
$s_d\left(t\right)=\sum_{k=-\infty{}}^{+\infty{}}s(t-kT)$
с периодом
$\[ T=Q{\tau_i}=5\cdot{}5=25\ мс \]$

В основу спектрального анализа периодического сигнала положено его разложение в ряд Фурье, одной из форм которого является тригонометрическая
s_d\left(t\right)=\frac{A_0}{2}+\sum^{\infty }_{n=1}{A_n{\rm \cos}(\Omega_nt+{\varphi }_n)}$
где амплитуды и фазы гармонических составляющих сигнала связаны со значениями спектральной плотности импульса, образующего последовательность соотношениями:

$A_n=\frac{2}{T}\left|S(\Omega_n)\right|$

${\varphi }_n=\varphi \left(\Omega_n\right)$

$\Omega_n=n\Omega_1=2\pi n/T$

частота n-ой гармоники:
$\Omega_1=\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{25}=0.2513$ рад/мс
Совокупность гармонических составляющих (членов ряда Фурье) сигнала называется его спектром.
Совокупность амплитуд гармонических составляющих ${\left\{\frac{A_0}{2},A_n\right\}}^{\infty }_{n=1}$ называется амплитудным спектром периодического сигнала.
В результате получается:
$A_n=\frac{2}{T}\left|sinc\left(\frac{\Omega_n}{2}\right)\left(1+{{\rm 2}\cos \left(2\Omega_n\right)\ }\right)\right|=\frac{2}{25}\left|sinc\left(\frac{\pi n}{25}\right)\left(1+{{\rm 2}\cos \left(\frac{4\pi n}{25}\right)\ }\right)\right|$
График по этой формуле:

DiscretePlot[(2/25) Abs[Sinc[\[Pi]*x/25] (1 + 2 Cos[4*\[Pi]*x/25])], {x, 0, 50, 0.2513}, PlotRange -> {0, 0.25}, Joined -> False]

Однако он не правильный, поскольку огибающая не совпадает с первым графиком, и на частоте 0 должна быть спектральная линия высотой $\frac{A_0}{2}$, а не $A_0$.
Графики строил в Wolfram Mathematica.

Пожалуйста, помогите мне найти ошибку или пробел в моих знаниях.

[profrotter]

Simu1acrum в сообщении #731380 писал(а):

Однако он не правильный, поскольку огибающая не совпадает с первым графиком, и на частоте 0 должна быть спектральная линия высотой $\frac{A_0}{2}$, а не $A_0$.

А что собственно Вы следали для того, чтобы "огибающая совпадала с первым графиком и на частоте 0 была спектральная линия высотой $\frac{A_0}{2}$"? Во-первых совпадать она будет по форме (масштаб по оси ординат будет отличаться). Во-вторых, в приведённом коде это нигде учитывается. Фактически Вы строите диаграмму коэффициентов ряда Фурье, откладывая по оси абсцисс номер коэффициента, который почему-то изменяете с нецелым шагом. А от вас требуется по оси абсцисс откладывать значения частоты. То есть использовать вам надо формулу $A_n=\frac{2}{T}\left|sinc\left(\frac{\Omega_n}{2}\right)\left(1+{{\rm 2}\cos \left(2\Omega_n\right)\ }\right)\right|$, но при этом ещё обеспечить деление на 2 когда $n=0$. Подумайте как. В-третьих у вас там период сигнала измеряется в поллитрах. 25 поллитров и всё тут.

[Simu1acrum]

Спасибо за ответ!

profrotter в сообщении #731384 писал(а):

Фактически Вы строите диаграмму коэффициентов ряда Фурье, откладывая по оси абсцисс номер коэффициента, который почему-то изменяете с нецелым шагом. А от вас требуется по оси абсцисс откладывать значения частоты.

Тут я хлопнул себя по лбу.

profrotter в сообщении #731384 писал(а):

В-третьих у вас там период сигнала измеряется в поллитрах. 25 поллитров и всё тут.

25 мс.