Дифференциал энтальпии

[chem_victory]

Доброго всем времени суток.
залез в википедию, нашел статью про эффект Джоуля-Томсона.(он проходит при постоянной энтальпии $H=U+PV$)
На сколько мен известно, любую термодиначескую функцию можно выразить через две независимые(т.е любые две - независимы, любые три - зависимы).
Возьмем $T , P$.

С мат. точки зрения, у нас есть фукция $H(T, P) $двух независимых переменных.
Вычислим дифференциал:
$dH = (dH/dT)*DT + (dH/dP)*DP$; //заранее извиняюсь за оформление.
$DT, DP$ - произвольные приращения.
Т.к энтальпия - const, значит диффиренциал $= 0$.
т.е $ (dH/dT)*DT + (dH/dP)*DP = 0$, при любых $ DP, DT. //(dH/dT), (dH/dP)$ - берется при постоянном двлениии и температуре соответственно.
Это значит, что $(dH/dT) = 0, (dH/dP) =0.$
Но, $(dH/dT) = Cp, Cp !=0$ (изобарная теплоемкость).

Я понимаю, что в у меня проблемы с матаном..

[Ms-dos4]

chem_victory в сообщении #731434 писал(а):

$DT, DP$ - произвольные приращения.

У вас действительно большие проблемы с мат. анализом. То, что я выделил - полный бред. Это - бесконечно малые приращения.
А что вы собственно хотели найти? $\[\frac{{\partial T}}{{\partial P}}\]$ (т.е. коэф. Джоуля - Томсона)? Там в общем то простой вывод, можете глянуть во втором томе Сивухина.

Цитата:

На сколько мен известно, любую термодиначескую функцию можно выразить через две независимые(т.е любые две - независимы, любые три - зависимы).

Если известно уравнение состояния, то да.

[DimaM]

Дифференциал энтальпии, как известно, это

$$dH=TdS+VdP=\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_P dS+\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_S dP,$$

а вовсе не то, что вы написали.
То бишь, собственные переменные для энтальпии - S и P.

[Ms-dos4]

DimaM
Не в этом дело. Энтальпию можно записать и как функцию температуры и давления. И через что её выражать - это зависит от ситуации. Где то удобнее одно, где то другое.

[DimaM]

Ms-dos4

А как запишется дифференциал энтальпии через dT и dP?

[Ms-dos4]

DimaM
Так и запишется
$\[dH = \frac{{\partial H}}{{\partial T}}dT + \frac{{\partial H}}{{\partial p}}dp\]$
Если хотите явный вид, то выразьте в выражении энтальпии $\[H = U + pV\]$ вн. энергию $\[U\]$ и объём $\[V\]$ через $\[p\]$ и $\[T\]$ при помощи уравнения состояния (Менделеева-Клапейрона, ВдВ ну или др. модели) и найдите соотв. частные производные.

[DimaM]

Ms-dos4 в сообщении #731450 писал(а):

Так и запишется

Первая частная производная при постоянном P, вторая при постоянной T?

[Ms-dos4]

DimaM
Ну так это само собой

-- Вс июн 02, 2013 09:40:36 --

Например для идеального газа имеем известный результат
$\[H = U + pV\]$
Используя
$\[U = \frac{i}{2}\nu RT\]$
и
$\[pV = \nu RT\]$
имеем
$\[H = \nu RT(\frac{i}{2} + 1)\]$
Отсюда сразу следует, что энтальпия ид. газа от давления не зависит $\[\frac{{\partial H}}{{\partial p}} = 0\] $
Используя $\[i = \frac{2}{{\gamma - 1}}\]$ и $\[R\frac{\gamma }{{\gamma - 1}} = {C_p}\]$
Имеем
$\[dH = \nu {C_p}dT\]$

Для газа ВдВ можете посчитайте сами

[chem_victory]

Ms-dos4 в сообщении #731441 писал(а):

chem_victory в сообщении #731434 писал(а):

$DT, DP$ - произвольные приращения.

У вас действительно большие проблемы с мат. анализом. То, что я выделил - полный бред. Это - бесконечно малые приращения.
А что вы собственно хотели найти? $\[\frac{{\partial T}}{{\partial P}}\]$ (т.е. коэф. Джоуля - Томсона)? Там в общем то простой вывод, можете глянуть во втором томе Сивухина.

Цитата:

На сколько мен известно, любую термодиначескую функцию можно выразить через две независимые(т.е любые две - независимы, любые три - зависимы).

Если известно уравнение состояния, то да.

спасибо, тут понял.
меня смущает тот факт, что, имея к примеру такое уравнение:


$\ \frac{{\partial H}}{{\partial T}}dT + \frac{{\partial H}}{{\partial p}}dp=0$

Почему-то, отношение дифференциалов независимых переменных образуют производную?

(я понимаю, что $ \frac{{dF(t(x))}}{{dt}}=\frac{{dF(x)}}{{dx}}=f'(x)$)

$\frac{{dT}}{{dP}} = -\frac{{\frac{{\partial H}}{{\partial p}}}}{{\frac{{\partial H}}{{\partial T}}}} (=) \frac{{\partial T}}{{\partial P}} $

[Ms-dos4]

chem_victory
Бегом учить анализ. С символом частной производной $\[\frac{\partial }{{\partial x}}\]$ НЕЛЬЗЯ обращаться как с дробью. В отличие от обычной.

[chem_victory]

Ms-dos4 в сообщении #731481 писал(а):

chem_victory
Бегом учить анализ. С символом частной производной $\[\frac{\partial }{{\partial x}}\]$ НЕЛЬЗЯ обращаться как с дробью. В отличие от обычной.

я понимаю, что это частная производная и есть предел, я и не обращался.

[Ms-dos4]

Цитата:

я понимаю, что это частная производная и есть предел, я и не обращался

Тогда я не понимаю, что вы имели/имеете ввиду. Поясните точнее.
P.S.У вас в двух последних строчках

chem_victory в сообщении #731480 писал(а):

(я понимаю, что $ \frac{{dF(t(x))}}{{dt}}=\frac{{dF(x)}}{{dx}}=f'(x)$)

$\frac{{dT}}{{dP}} = -\frac{{\frac{{\partial H}}{{\partial p}}}}{{\frac{{\partial H}}{{\partial T}}}} (=) \frac{{\partial T}}{{\partial P}} $

написана какая-то чушь.

[chem_victory]

Пусть есть такое уравнение:
$\ \frac{{\partial H}}{{\partial T}}dT + \frac{{\partial H}}{{\partial p}}dp=0$

Делим обе части на dp, выделяя тем самым отношение dT/dp.
Перекидываем влево $\frac{{\partial H}}{{\partial p}}$ и делим это на $\frac{{\partial H}}{{\partial T}}$

получаем в итоге

$\frac{{dT}}{{dP}} = -\frac{{\frac{{\partial H}}{{\partial p}}}}{{\frac{{\partial H}}{{\partial T}}}}$

Утверждается, что полученное выражение есть $\frac{{\partial T}}{{\partial p}}$ - производная по давлению. Мне известно, что отношение двух дифференциалов(если они в связи, т.е один зависит как-то от другого - есть производная, но здесь ведь они независимы).

[Ms-dos4]

chem_victory
1)Утверждается где?
2)Как это не зависимы?Изменение температуры от изменения давления ещё как зависит .Такое уравнение ведь верно не всегда, а только в процессах, где энтальпия постоянна

[chem_victory]

Ms-dos4 в сообщении #731490 писал(а):

chem_victory
1)Утверждается где?
2)Как это не зависимы?Изменение температуры от изменения давления ещё как зависит .Такое уравнение ведь верно не всегда, а только в процессах, где энтальпия постоянна

1) Вы хотите сказать это не так?(вывод из учебника матвеева).
2) Ну, вначале для энтальпии взялись 2 независимые переменные --- тут я понимаю какая-то фигня.

для уранвнения состояния, к примеру V=f(p,T).
Т.е они выступают в роли независимых.