Поляризуемость частицы

[Kat9Krotova]

Заряженная частица находится в бесконечно глубокой одномерной яме. Вычислите поляризуемость частицы пользуясь теорией возмущений.

[Munin]

Впервые слышу про такую вещь, как "поляризуемость". Интересно, что это такое?

[svv]

Munin, давайте сами придумаем, что это такое.

Пусть частица с зарядом $e$ находится в потенциальной яме в невозмущенном состоянии (основном, например) с волновой функцией $\psi_0(x)$. Состоянию можно сопоставить линейную плотность заряда $\rho_0(x)=e\psi^\ast_0(x) \psi_0(x)$.

Включаем электрическое поле $E$. Волновая функция теперь будет $\psi(x)$, плотность заряда $\rho(x)=e\psi^\ast(x) \psi(x)$.

Определим "изменение дипольного момента" так:
$p=\int\limits_{-L/2}^{+L/2} x \;(\rho(x)-\rho_0(x))\;dx$
Это будет зависеть от $E$. Вот величину $\left.\dfrac{dp}{dE}\right|_{E=0}$ и назовем поляризуемостью.

Может, надо было ещё дипольный момент отнести к длине (ширине ямы), чтобы сходство нашего определения с уже существующим смыслом слова было ещё больше.

[Kat9Krotova]

svv,спасибо , очень похоже на то что мне нужно.Но самое главное сейчас для меня это найти энергию методом возмущений.Сама я в этом очень плохо разбираюсь.

[svv]

Ну, что-то Вы должны знать, я один всё писать не хочу.
(А, кстати, знаете почему? Если я знаю, что Вы почти ничего не понимаете, мне приходится писать максимально понятно и подробно, а это тройная работа.)

Вот, например, Вы можете написать поправку к гамильтониану, обусловленную электрическим полем?

Прочитайте где-нибудь про стационарную теорию возмущений. Например,
Ландау-Лифшиц, том 3 "Квантовая механика (нерелятивистская теория)".
Глава VI "Теория возмущений".
Параграф 38 "Возмущения, не зависящие от времени".

[lucien]

Дипольный момент можно также определить по энергии

$$ p=-\langle\frac{\partial H}{\partial E}\rangle $$

Но, поскольку $H_{int}\sim E$, то $\partial p/\partial E=0$.