Помогите разобраться с интегралом

[slaykovsky]

Привет, форумчане!
Помогите пожалуйста разобраться с интегралом: $\int_{0}^{1.5} e^{x\sin(x^2)}$
Замучался с ним! Я так понимаю, он не берется в элементарных функциях, посчитал его в Wolfram Alpha, он равен $2,92$
А как его головой посчитать/решить понять не могу. :(

[Ms-dos4]

slaykovsky
Что вы подразумеваете под словом "неберущийся"? Посчитать численно можно любой интеграл (в случае если он сходится). В элементарных функциях он точно не берётся. Численный расчёт в Mathematica 9.0 даёт 2.92449 (можно посчитать с произвольной точностью, естественно)

[slaykovsky]

Ну вот я про элементарные функции и говорю :) А как его считать кроме как в Mathematica и Wolfram Alpha? Хочется вот это понять.

[Утундрий]

Можно на куркуляторе, методом трапеций. Или в ряд разложить подынтегральное выражение. Или, поскольку напрашивается, привести к полубесконечному интервалу, да и квадратурной формулой Гаусса-Лагерра ему по темечку... Да мало ли как можно обращаться с неберущимися интегралами?

[slaykovsky]

Тоесть только численными методами можно его считать? :) Интеграл не мой, если что, численные методы я еще не знаю :)

[Ms-dos4]

slaykovsky
Да, только численно. А их(способы) кстати проходят сразу же, как пройдут определённый интеграл. Хотя бы самые простейшие - прямоугольники/трапеции/Симпсон. В курсе численных методов просто разбираются более серьёзные методы(в т.ч. для быстро осциллирующих функций), как "хорошо" выбирать узлы и др.

[slaykovsky]

Ого, где это их так проходят?)

[Otta]

slaykovsky
В ряд экспоненту разложите по степеням ее нынешнего аргумента, должно получиться.

[slaykovsky]

Спасибо, можно закрывать тему :)

[Ms-dos4]

slaykovsky
У нас на физфаке на 1 курсе в мат. анализе разбирали численное интегрирование (с погрешностями).
Otta
Проще численно. Симпсон уже на 5 разбиениях даёт примерно $0,025\% $ погрешности, а на 10 и вовсе $0.0014\% $

[Otta]

Ms-dos4 в сообщении #729655 писал(а):

Проще численно. Симпсон уже на 5 разбиениях даёт примерно погрешности,

Да, тут общий член ряда на первых слагаемых довольно медленно будет убывать. Но это даже не главная проблема.

А численные методы на математических факультетах довольно поздно рассказывают, увы.

[bot]

slaykovsky в сообщении #729631 писал(а):

Интеграл не мой, если что

Несобственный что ли?