О преподавании теоретической механики.

[eugrita]

тема относится к разделу преподавания, но чтобы привлечь внимание специалистов сознательно направил не в тот раздел. Извините, админ.
Теоретическая механика это-интересная наука. Но к сожалению во многих ВУЗах преподается неинтересно.
В самом деле, бесконечные балки, стержни с шарнирами, валы, блоки-полиспасты -это скучновато.
В то же время к теор.мех. примыкают и новые незаезженные и относительно интересные области
1)Динамика неголономных систем (систем с неголономными связями).(робототехника)
К сожалению она мало или почти не преподается. Мои пожелания -популяризовать, т.е. придумать простые понятные примеры применения, составить неголономные уравнения и показать возможность их решения.
2)Кинематика в расширенном смысле (твердого тела, гироскопы) основанная на уравнениях Эйлера очень интересна но тоже мало преподается.Хотя можно моделировать прецессию например, в Матлаб
3)Интересный раздел примыкающий к теор.мех. - задачи преследования и погони. Особенно если преследуемый и преследователи
- системы управления. Тогда борьба алгоритмов, оптимальное управление+кинематика
4)Ну небесная механика и баллистика - понятно, не для всех, но и она очень интересна - методы малого параметра, Крылова-Боголюбова, оскулирующие элементы, с-ма координат Пуанкаре-Делонэ...
5)Обращаю внимание на близость разделов колебаний теор.мех к волновым задачам, скажем акустики.
Акустические волны - это волны в упругих телах... Я бы вообще если была возможность включил в курс механики и понятие волн и методы работы с ними - сложение и проч....
Выводы.
Прежде всего обращаюсь к людям, работающим в этой обл. (на сайте - Олег Зубелевич).
Ну сделайте что-нибудь для популяризации науки. Предложите красивые несложные примеры.
Мне известен в Москве хороший преподаватель теор.мех. М.Н. Кирсанов (МЭИ) -человек увлеченный,автор решебника и сайта - и к нему тоже.
Сам я, хотя и пишу это - можно сказать почти не работал по специальности теор.мех и занимаюсь в данный момент многим другим.

[Oleg Zubelevich]

у меня такое впечатление, математический аппарат механики настолько развит, что задач олимпиадного уровня практически нет. Все задачи по мотивам классических курсов термеха оказываются либо стандартными ,либо исследовательского уровня.

[Munin]

eugrita в сообщении #728104 писал(а):

Теоретическая механика это-интересная наука. Но к сожалению во многих ВУЗах преподается неинтересно.
В самом деле, бесконечные балки, стержни с шарнирами, валы, блоки-полиспасты -это скучновато.

Теоретическая механика - это две интересных науки. Со случайно совпавшими названиями.

Первая наука раньше называлась теоретическая механика, а сейчас более правильное её название - техническая механика. Она про балки, валы и прочее.

Вторая наука раньше называлась аналитическая механика, а сейчас очень часто называется теоретической механикой. Она про конфигурационные и фазовые пространства и многообразия, связи голономные и неголономные, устойчивость, интегрируемость и прочее. Она широко используется в теоретической физике - в теории поля, в квантовой теории, в статистической физике. Но к механике, как к кругу физических явлений, она уже имеет отдалённое отношение. Многое из механических явлений в этой теории не рассматривается или малоинтересно (например, неидеализированные удар и трение).

Путать эти две науки не стоит.

[eugrita]

Munin Согласен конечно, что спорить? Так и написано в википедии. Но обидно все-таки, нет чтобы 2 разных термина использовать. Тогда бы яснее и студентам разных ВУЗов и специальностей было бы, а также репетиторам, что у них на самом то деле преподается. Видел даже и такое как читал физик -доктор наук выпускник МФТИ эту самую аналитическую механику специальности явно не физической, - кажется обработка телеметрии или что-то вроде. Но Munin говорит, что она скорее не как самостоятельная, а вспомогательная наука к разделам физики.
Тогда она нужна в 1-ю очередь физикам? А куда вы относите баллистику и методы расчета орбит запуска КА?
А 2-е мое спорное утверждение: в волнах (ну не световых конечно - там цуги очень короткие) а в радиоволнах или звуковых, упругих волнах нельзя ли выделить подобласть, заточенную только на вопросах расчетов полей, сложения (когерентных ) волн? И сказать, что это вообще-то близко к кинематике, но чуть с другим матем.аппаратом? В световых это- волновая оптика, но как-то аккуратно надо там с когерентностью
----------------------------------------------
О.Зубелевичу. А просто примеры неголономных задач. Заезженный пример коньки - как неголономная связь. Но кому в голову придет считать это? Роботы конечно сложно. Но самый примитивный манипулятор с 1 -2 ст.свободы? Когда-то на примере банальнейшей задачи про груз через шкив едущий по наклонной плоскости обратил внимание, что если наклон горки приличный, то допущение о нерастяжимости троса вовсе не приводит к условию $R\Delta\varphi=\Delta s$ Даже такая школьная еще задачка может быть нелинейной

[eugrita]

Собственно есть такой раздел уж как хотите какой механики, физики - теория колебаний. Часто в нем не разделяют системы с сосредоточенными и распределенными параметрами как в теор.механике. И рассматривают колебания с разных позиций и как решение диф.ур-ов, волнового уравнения, аналитически. И геометрически - сложение волн. И , несмотря на то что вопрос интерференции волн входит в школьную программу, я думаю что случаи многократного отражения и сложения волн более сложных чем гармонические, скажем, узкополосных еще ждут исследователя и применения методов моделирования и анимаций. Мне тоже вопрос этот интересен и я буду тратить несмотря на цейтнот, все свои знания программиста и теоретика на создание программ, на предмет моделирования картин волновых фронтов и анимационного типа

[Munin]

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

Так и написано в википедии.

Я в этом убедился лично, без википедии, и путём довольно болезненных проб и ошибок.

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

Но обидно все-таки, нет чтобы 2 разных термина использовать.

А тут исторические причины, с одной стороны, и понты, с которыми не хочется расставаться ("теоретическая механика" звучит всё-таки солиднее, чем "техническая"). А с другой - теоретическая механика - это теоретическая основа всей теоретической физики. Consistency в терминологии.

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

Но Munin говорит, что она скорее не как самостоятельная, а вспомогательная наука к разделам физики.

Я бы сказал, не вспомогательная, а некая общая база, и общий язык, на котором все разные разделы физики могут общаться. В математике аналогичную роль играют теория множеств и математическая логика, в большой степени - теории действительных и комплексных чисел и евклидова геометрия, даже, может быть, конечномерный анализ. И в некоторой степени - теория категорий. Два математика из разных областей могут друг друга понять, если будут сводить свои высказывания к терминам этих теорий. Точно так же, два теорфизика могут друг друга понять, если будут говорить на языке теормеханики.

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

А куда вы относите баллистику и методы расчета орбит запуска КА?

Баллистика тесно соприкасается с аэродинамикой. КА - это часть небесной механики. Ну разумеется, на атмосферном участке траектории КА они могут использоваться совместно.

Если честно, то и то, и другое - прикладные дисциплины и темы, и могут задействовать самые разные разделы теории. Например, баллистика может использовать теорию устойчивости и теорию хаоса, хотя в довольно узком плане - найти условия, при которых целиться теряет смысл, и необходимо переходить к активному наведению в полёте.

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

А 2-е мое спорное утверждение: в волнах (ну не световых конечно - там цуги очень короткие) а в радиоволнах или звуковых, упругих волнах нельзя ли выделить подобласть, заточенную только на вопросах расчетов полей, сложения (когерентных ) волн? И сказать, что это вообще-то близко к кинематике, но чуть с другим матем.аппаратом?

В теоретической физике - это тот же самый мат. аппарат, точнее, производный от него. Выделять или не выделять подобласть - зависит от задач. Если есть практические задачи, в которых только сложение полей интересно, то почему бы и нет? (А, кстати, есть: интерференция и дифракция.) Я с радио и звуком дела не имел, так что не знаю.

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

ну не световых конечно - там цуги очень короткие... В световых это- волновая оптика, но как-то аккуратно надо там с когерентностью

Это да. Полное описание световых волновых процессов даёт только квантовая оптика.

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

Когда-то на примере банальнейшей задачи про груз через шкив едущий по наклонной плоскости обратил внимание, что если наклон горки приличный, то допущение о нерастяжимости троса вовсе не приводит к условию $R\Delta\varphi=\Delta s$

А какой эффект вмешивается?

eugrita в сообщении #728863 писал(а):

Собственно есть такой раздел уж как хотите какой механики, физики - теория колебаний. Часто в нем не разделяют системы с сосредоточенными и распределенными параметрами как в теор.механике. И рассматривают колебания с разных позиций и как решение диф.ур-ов, волнового уравнения, аналитически. И геометрически - сложение волн. И , несмотря на то что вопрос интерференции волн входит в школьную программу, я думаю что случаи многократного отражения и сложения волн более сложных чем гармонические, скажем, узкополосных еще ждут исследователя и применения методов моделирования и анимаций. Мне тоже вопрос этот интересен и я буду тратить несмотря на цейтнот, все свои знания программиста и теоретика на создание программ, на предмет моделирования картин волновых фронтов и анимационного типа

В общем, сложение негармонических волн обычно не особо интересно: достаточно разложить эти волны по Фурье, найти все отражения и сложения, и собрать результат обратно. Но есть случаи, когда это не годится: нелинейные волны и ударные волны. Под это, да, приходится заводить отдельный раздел теории. Кстати, про ударные волны вообще скудновато литературы, я подозреваю, из-за частично засекреченной тематики.

[Oleg Zubelevich]

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

Заезженный пример коньки - как неголономная связь. Но кому в голову придет считать это?

Конек Чаплыгина -- одна из классических задач неголономной механики и очень простая. мы ее интегрируем со студентами на семинарах и исследуем движения.

eugrita в сообщении #728825 писал(а):

Но самый примитивный манипулятор с 1 -2 ст.свободы?

выложите какую-нибудь такую задачу, только что бы это не выглядело как кондовый приклад с кучей обременительных инженерных подробностей

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #729035 писал(а):

выложите какую-нибудь такую задачу, только что бы это не выглядело как кондовый приклад с кучей обременительных инженерных подробностей

Я бы тоже был заинтересован, как зритель.

[eugrita]

груз по наклонной плоскости - если нить от шкива к грузу не закреплена каким-то промежуточным роликом, а направлена по прямой касательной от шкива к центру или касательной к грузу (шару-цилиндру), то возникает геометрическая нелинейность.$L=\sqrt{d^2+s^2-2dscos(\alpha)}$
где L -длина нити от шкива к грузу.(считается нерастяжимой)

[Munin]

Что-то не понял, приведите чертёж.

[eugrita]

[Oleg Zubelevich]

по-моему вполне стандартная задача

[Munin]

eugrita
Из вашего рисунка не видно, почему $R\,\Delta\varphi\ne\Delta s.$

[eugrita]

1)Зубелевичу. Стандартная то стандартная, только все студенты подобные задачи решают линейно выражая обобщ.координаты одну через другую любым способом через уравн Лагранжа ли, через з-н сохр.энергии .В результате еще когда активная сила или момент имеют вид $F=F_0\sin(wt)$ или
$F=F_0(1-e^{-kt})$ получается довольно стандартный диф ур и решение а здесь все таки посложнее.
2)Munin. Вам разве формулы внизу левой части рис недостаточно?
Ну еще конечно предполагаем $r<<d$ иначе еще сложнее

[Munin]

eugrita в сообщении #735671 писал(а):

Munin. Вам разве формулы внизу левой части рис недостаточно?

Я смотрел на правую часть, левая - думал, что не подходит под описание. Ошибся.

Ну, такой задачи в школе никто не даст.