Найти главный член функции

[Ankkka]

provincialka
Т.е. можно в числителе делать одну замену, а в знаменателе другую? Или тогда нужно расписывать как произведение двух разных пределов?

[provincialka]

Вообще понятие эквивалентности здесь надо использовать активно, ведь само понятие главного члена и говорит о том, что искомое выражение эквивалентно исследукмой функции.
Напишите, как у вас получилось, только корректно!

[Ms-dos4]

Ankkka в сообщении #727240 писал(а):

provincialka
Т.е. можно в числителе делать одну замену, а в знаменателе другую? Или тогда нужно расписывать как произведение двух разных пределов?

Нет, это не разные замены. Просто как бы вы не обозвали числитель, он всё равно будет к этому числу стремится. У вас же
$\[2x + 3 = 2(\pi - y) + 3\]$
Но $\[y \to 0\]$
$\[2(\pi - y) + 3 \to 2\pi + 3\]$

[Ankkka]

Спасибо, поняла.
получилось:
$ (2x+3)/(\sin(3x))=(2(\pi-y)+3)/(\sin(3\pi-3y))=(2(\pi-y)+3)/(\sin(3y))\sim(2\pi+3)/(3y)=(2\pi+3)/(3(\pi-x)) $

[provincialka]

А где у вас предел? Я не видела!
Я бы написала так: при $x\to\pi$ имеем $\frac{2x+3}{\sin 3x}\sim \frac{2\pi+3}{\sin 3x}$.
Обозначим $x=\pi-y, y\to0$. Тогда $\sin 3x=\sin (3\pi-3y)=\sin 3y$. Имеем $\frac{2\pi+3}{\sin 3y}\sim\frac{2\pi+3}{3y}=\frac{2\pi+3}{3(\pi-x)}$.

И никаких пределов не надо.
ЗЫ. Пока я писала, вы опять наставили равенств вместо эквивалентностей?

[Ankkka]

А как тильду поставить?:) перед последним равенством хотела ее поставить

[Ms-dos4]

Цитата:

А как тильду поставить?:) перед последним равенством хотела ее поставить

$\sim$

[math]$\sim$[/math]

[Ankkka]

Поправила свое сообщение выше. Надеюсь стало корректно.

[provincialka]

Все хорошо.

[Ankkka]

provincialka, Ms-dos4

Спасибо!