Определенный интеграл.

[fsh2013]

Всё, вывел все-таки аналитический вид, интеграла той функции. Чувствую себя двоечником , пол дня ушло только на это.

Спасибо всем, которые по теме помогали.
А также тем, которые интересные мысли высказывали, почти по теме
Буду вычислять дальше, если будут нюансы, спрошу.

[Евгений Машеров]

fsh2013 в сообщении #726189 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #726154 писал(а):

Вообще же - надо увидеть эту функцию, и её симметрию, а потом использовать простенькую замену.

Очень похожа на: $0.5|\sin x|$

(Оффтоп)

Какой высокоморальный человек! Иной, пожалуй, сказал бы - "очень похода на сиськи"!

А в общем-то - видно, что на интервале от нуля до двух Пи точное повторение, что повторяющиеся части симметричны относительно $\pi/2$ и $3\pi/2$ соответственно, и можно вычислить интеграл до $\pi/2$ и умножить на 4.
Ну, а в интервале этом законна замена $t=\tg x$

[ewert]

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #726395 писал(а):

Ну, а в интервале этом законна замена $t=\tg x$

Ну там интеграл после замены выйдет пусть и стандартный, но выйдет не сразу и выйдет невумеберущийся. А если его взять -- ровно то, что в стартовом посте и получится. Только если исправить, конечно, в выражении из того поста ошибки.

[Ktina]

ewert в сообщении #726453 писал(а):

(Оффтоп)

Ну там интеграл после замены выйдет пусть и стандартный, но выйдет не сразу и выйдет невумеберущийся.

(Оффтоп)

Вот такой

[fsh2013]

Разбил отрезок интегрирования [0, 2pi] на 4*[0, pi/3]+2*[2pi/3, pi]. Так или иначе появляется $\arctg(\sqrt{6})$ . Не подскажете как его можно выразить. Спасибо.

[ewert]

fsh2013 в сообщении #726537 писал(а):

Так или иначе появляется $\arctg(\sqrt{6})$ . Не подскажете как его можно выразить.

1) никак 2) не появляется

[provincialka]

Эйлеровы интегралы не помогут?

[Евгений Машеров]

Ну, я всего лишь к тому, что если замена переменной не помогает из-за немонотонности преобразования, то можно ведь область интегрирования на части порезать, где можно. А если резать продумано, то может оказаться необходимо считать лишь для одной части.

[fsh2013]

provincialka в сообщении #726579 писал(а):

Эйлеровы интегралы не помогут?

А можно примерчик

[Shtorm]

fsh2013 в сообщении #726537 писал(а):

Так или иначе появляется...

А Вы напишите здесь своё решение. Так мы быстрей найдём ошибки и поможем.

[fsh2013]

$(1/(4\sqrt{2})) \arctg (\sqrt{2} \tg x) + \sin 2x / (4(\cos 2x-3))$

Отрезок [0, 2pi].

[provincialka]

После замены $t=\tg x$ четвертинка интеграла примет вид $\int_0^{+\infty}\frac{t^2dt}{(1+t^2)^2}$. Для такого интеграла есть стандартная замена $\frac{1}{1+t^2}=z$, сводящая к бета-функции.

[ewert]

provincialka в сообщении #726643 писал(а):

четвертинка интеграла примет вид $\int_0^{+\infty}\frac{t^2dt}{(1+t^2)^2}$.

Не совсем. И далее бета-функция -- некоторое извращение.

[provincialka]

А, да, там $2\tg^2x$. А что, в этом случае бета-функция не подойдет? Четвертый тип простейшей дроби -вещь неприятная. Хотя, в таких пределах...

[ewert]

provincialka в сообщении #726667 писал(а):

А что, в этом случае бета-функция не подойдет?

А что, гвозди -- обязательно микроскопом? Он стандартно берётся интегрированием по частям.