Всероссийская студенческая олимпиада по физике

[xmaister]

1. Автомобиль массой $m$ начинает движение. Определить зависимость силы тяги $F$ и силы сопротивления $f$ от скорости, если $v=v_0\sqrt{1-e^{\alpha t}}$, где $v_0,\alpha$- константы.

2. Горизонтальная платформа может вращаться относительно вертикальной оси. На оси симметрии платформы установлено горизонтальное сопло, связанное с платформой, из которого вытекает вода со скоростью $v$ и массовым расходом $g=dm/dt$. На краю платформу установлен вертикально экран перпендикулярно оси струи на расстоянии $R$. Струя взаимодействует с экраном, растекаясь строго по поверхности без трения. Платформу начинают вращать с угловой скоростью $\omega$. Определить момент силы, приложенный со стороны струи к экрану, если длина струи от сопла до экрана при вращении стала равна $l$.

3. Горизонтальная платформа может вращаться вокруг вертикальной оси. По платформе от оси по спирали движется тело массы $m$ так что угол $\alpha$ между радиус вектором и вектром скорости постоянен. Коэффициент трения между телом и платформой зависит от радиуса как $k=\sigma r$. Определить зависимость скорости от радиуса и величину угла между вектором скорости и вектором силы трения.

4. Система состоит из двух однородных стержней, скрепленных у торцов под углом $\alpha$. Первый стержень имеет длину $a$ и массу $m_a$, второй $b$ и массу $m_b$. Система совершает малые колебания относительно точки их скрепления в плоскости проходящей через стержни. Определить период колебаний такой системы.

5. С одним киломолем газа совершают круговой процесс, состоящий из изохоры, изобары и адиабаты. Известно, что давление меняется в пределах от $P_0$ До $2P_0$, а минимальная температура цикла $T$. Найти максимальную.

6. Кольцо радиуса $R$ заряжено симметрично относительно оси, проходещей через его центр и лежащей в плоскости кольца. Линейная плотность заряда равна $\sigma=\sigma_0\cos\alpha\sin\alpha$, где $\alpha$- угол между осью и радиусом вектором, проведенным из центра кольца. Внутри кольца находится диск радиуса $r$, равномерно заряженный с поверхностной плотностью $\tau$, центр которого находится на оси а плоскость перпендикулярна ей. Определите силу взаимодействия между кольцом и диском.

7. Определить силу взаимодействия между двумя длинными соленоидами, находящимися на одной оси, лежащими торцами на одной плоскости. Диаметры соленоидов $d_1,d_2$, токи $I_1,I_2$, плотность намотки $n_1,n_2$.

8. Плоская световая волна $\lambda$ с интенсивностью $I_0$ падает нормально на круглое отверстие, в которое вставлена тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием $a$. Какова интенсивность света в точке наблюдения, находящаяся на оси системы на расстоянии $2a$ от отверстия, если радиус отверстия $r=\sqrt{a\lambda}$.

[nikvic]

Нет ли дефекта во второй задаче? Если заданы радиус и две скорости, то длина струи не может быть произвольной...

-- Вс май 19, 2013 12:17:36 --

[Утундрий]

Это что - решать?

[ewert]

Я лично категорически отказываюсь решать 4-ю задачу: физический маятник уже много раз как решён.

Тем более отказываюсь решать 1-ю ввиду бессмысленности формулировки.

[svv]

ewert в сообщении #726013 писал(а):

Тем более отказываюсь решать 1-ю ввиду бессмысленности формулировки.

После такой рекомендации грех не решить.

Из эстетических соображений вместо $\alpha$ лучше писать $-\alpha$, чтобы было $\alpha>0$. Итак,
$v=v_0\sqrt{1-e^{-\alpha t}}$
Дифференцируем по $t$, затем исключаем $t$. Получается:
$\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{\alpha}2 \left(\dfrac {v_0^2}v - v\right)$
Полная сила, действующая на автомобиль:
$m\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{m\alpha v_0^2}{2v}-\dfrac{m\alpha v}2$

Первое слагаемое идеально интерпретируется как сила тяги. Зависимость $kv^{-1}$ соответствует постоянной мощности двигателя, ведь мощность = сила $\cdot$ скорость.
Второе слагаемое идеально интерпретируется как сила сопротивления. Для таких сил типична зависимость $-kv$.

[ewert]

А теперь прибавьте к первой силе любую и вычтите её же из второй.

[svv]

ewert, перечитайте две последние строки. Это не математика, это физика.

[ewert]

svv в сообщении #726183 писал(а):

Это не математика, это физика.

Нет, это не физика. Это экстрасенсорика. И вот для олимпиад по экстрасенсорике такие задачи вполне годятся.

-- Пн май 20, 2013 14:03:27 --

Добавим.

xmaister в сообщении #725215 писал(а):

6. Кольцо радиуса $R$ заряжено симметрично относительно оси, проходещей через его центр и лежащей в плоскости кольца. Линейная плотность заряда равна $\sigma=\sigma_0\cos\alpha\sin\alpha$, где $\alpha$- угол между осью и радиусом вектором, проведенным из центра кольца.

Тут надо выбрать одно из двух: или первое предложение, или второе. Кроме того, непонятно, почему эту задачу предлагается именно решать, а не просто написать ответ.

-- Пн май 20, 2013 14:06:27 --

xmaister в сообщении #725215 писал(а):

5. С одним киломолем газа совершают круговой процесс, состоящий из изохоры, изобары и адиабаты. Известно, что давление меняется в пределах от $P_0$ До $2P_0$, а минимальная температура цикла $T$. Найти максимальную.

Ну эта задачка, в принципе, нормальная, но уж шибко деццкая.

[svv]

Физика, начиная с ньютоновских времен, такой деятельностью занимается постоянно. Но это не экстрасенсорика, это интерпретация экспериментальных результатов. Неопределенность здесь лишь для того, кто не знает, какие силы в физике бывают и какой вид они имеют. То есть для законченного математика, каковым Вы сейчас пытаетесь прикинуться.

Зря, что ли, на протяжении 300 лет физики из наблюдаемого хаоса вычленяли составляющие силы таким образом, чтобы каждая из них имела как можно более простой вид и смысл?

Разумеется, на опыте мы наблюдаем только суммарную силу. Пусть наблюдается, что сила, действующая на заряд, равна сумме двух слагаемых: одно не зависит от скорости, другое пропорционально $\mathbf v\times \mathbf B$. Я говорю, что первое слагаемое есть электрическая сила, второе магнитная, хотя если к электрической прибавить ещё нечто, а от магнитной это отнять, наблюдаемая сумма не изменится. И что теперь, везде оговаривать, что электрическая и магнитная силы определяются с точностью до неопределённых добавок, равных в сумме нулю?

Вы пытаетесь играть в физике по математическим правилам, при этом игнорируете физические соображения (устраняющие неоднозначность, приводящую в ужас чистых математиков). А физики на них постоянно опираются. Ну, в самом деле, добавлю я к силе сопротивления константу. Получу, что сила сопротивления ненулевая при нулевой скорости. А тогда какая на фиг это сила сопротивления? (хотя, конечно, и ветер может дуть -- но это только показывает, какую большую роль в физике имеет осмысленное истолкование математических формул).

[nikvic]

ewert в сообщении #726186 писал(а):

Нет, это не физика. Это экстрасенсорика. И вот для олимпиад по экстрасенсорике такие задачи вполне годятся.

Судя по историческим аналогам, в условии 1/ "забыли" дописать, что (полезная) мощность двигателя постоянна.
Допускается бескончность трения, не допускаются авто с ракетными движками