Как построить 2n-гранник, у которого все грани треугольные?

[Ktina]

Предлагалась такая задача:

Для каждого натурального $n\ge 4$ определить наибольшее возможное число треугольных граней $n-$ гранника.

Для нечётных $n$ получается максимум $n-1$ треугольных граней. Пример -- $n-1$ - угольная пирамида. Если бы все грани нечётногранника были треугольниками, то каждая грань ограничивалась бы ровно тремя рёбрами, а каждое ребро соединяло бы ровно две грани. Но тогда число рёбер должно было бы равняться $\frac{3}{2}n$, а у нас $n$ нечётно -- противоречие.

Для чётных $n$ ответ будет, кажется, $n$.
Вопрос лишь в алгоритме построения, причём желательно, чтобы он был выпуклым.
Как это сделать?
Как, например, построить выпуклый шестигранник, все грани которого треугольные?

[EtCetera]

Ktina в сообщении #726165 писал(а):

Как, например, построить выпуклый шестигранник, все грани которого треугольные?

2 тетраэдра склеить.

[Ktina]

EtCetera в сообщении #726167 писал(а):

Ktina в сообщении #726165 писал(а):

Как, например, построить выпуклый шестигранник, все грани которого треугольные?

2 тетраэдра склеить.

А дальше? Ну, если 8, то октаэдр будет. А 10? А 12?

-- 20.05.2013, 12:09 --

Всё, снимаю вопрос

[ewert]

Любые два соседних треугольника можно разбить на четыре.

[Ktina]

Начисто отсутствует пространственное воображение у меня.
Дошло, как до жирафа.

-- 20.05.2013, 12:11 --

ewert в сообщении #726170 писал(а):

Любые два соседних треугольника можно разбить на четыре.

Спасибо, но мне идея EtCetera больше понравилась -- склеить две $n+1$ угольные пирамиды и получить $2n$ гранник, причём выпуклый.
У Вас красивее, но у EtCetera проще.