Скорость электрона

[Clayton]

Может ли скорость электрона в атоме водорода (согласно модели Бора) составлять:
1) 1 м/с ?
2) больше 1% скорости света?
3) больше 10% скорости света?

Запишем правило квантования Бора: $mvr=nh/2\pi$
Второй закон Ньютона: $ v^{2}=2e^{2}/(4\pi\varepsilon_{0}mr)$
Откуда $r_{n}=n^{2}h^{2}\varepsilon_{0}/(2\pi me^{2})$ и $v=e^{2}/(nh\varepsilon_{0})$ , но тогда максимальная скорость равна (при $n=1$) $v=4,36\cdot10^{6}$ м/с . Что меньше, чем 10% от скорости света. Но $n$ у нас принимает все натуральные значения, следовательно электрон может иметь скорость равную 1% от скорости света и равную1 м/с.
Это верное решение?

[мат-ламер]

Может в условии есть намёк, что атом водорода в невозбуждённом состоянии (т.е. электрон на низшем энергетическом уровне)?

[Clayton]

мат-ламер в сообщении #725901 писал(а):

Может в условии есть намёк, что атом водорода в невозбуждённом состоянии (т.е. электрон на низшем энергетическом уровне)?

Да вроде нет, условие переписал слово в слово.

[Munin]

Насколько я помню, на основном уровне скорость электрона 1/137 скорости света...

[Clayton]

Munin в сообщении #726004 писал(а):

Насколько я помню, на основном уровне скорость электрона 1/137 скорости света...

Да, я там обсчитался, там должно быть $v=e^{2}/(2\varepsilon_{0} nh)$ и $v_{1}=2187278$ м/с.
То есть получается, что скорость не может быть даже $0,01c$. Следовательно, верным оказывается только пункт а).
Но с другой стороны, в пункте а) настораживает слишком уж маленькая скорость электрона. Может ли электрон с такой маленькой скоростью летать по орбите?
Тем более в условии спрашивается, может ли скорость электрона быть 1 м/с. Но тогда из формулы $v=e^{2}/(2\varepsilon_{0} hn)$ следует, что $2\varepsilon_{0} nh=e^{2}$ или $n=e^{2}/2\varepsilon_{0}h$,но это число как-то не совсем целое получается...

[DimaM]

А не может ли быть так, что на все пункты ответ "нет"?
1 м/с - как-то маловато, это надо $n$ в пару десятков тысяч, чего в природе не наблюдается (у ридберговских атомов максимум несколько сотен).

[Munin]

DimaM в сообщении #726055 писал(а):

это надо $n$ в пару десятков тысяч, чего в природе не наблюдается (у ридберговских атомов максимум несколько сотен).

А откуда вообще максимум?

[AAK]

DimaM в сообщении #726055 писал(а):

А не может ли быть так, что на все пункты ответ "нет"?
1 м/с - как-то маловато, это надо $n$ в пару десятков тысяч, чего в природе не наблюдается (у ридберговских атомов максимум несколько сотен).

Не наблюдается не означает не возможно.
Например, в радиострономии наблюдают Ридберговские атомы с n доходящим до тысячи:
http://www.prao.ru/History/history_6.html

[DimaM]

AAK в сообщении #726146 писал(а):

Например, в радиострономии наблюдают Ридберговские атомы с n доходящим до тысячи:

А десять тысяч - не наблюдают. О чем я и толкую.

[AAK]

DimaM в сообщении #726159 писал(а):

AAK в сообщении #726146 писал(а):

Например, в радиострономии наблюдают Ридберговские атомы с n доходящим до тысячи:

А десять тысяч - не наблюдают. О чем я и толкую.

Не наблюдают и не возможно это разные понятия.
Не наблюдать могут по разным причинам -- отсутствия соответствующего оборудования, отсутствия необходимости и т.д.
В приведенной мной статье говорится о существовании ограничений предельных энергетических состояний электронов вызванных тепловым космическим излучением.

[DimaM]

AAK в сообщении #726180 писал(а):

В приведенной мной статье говорится о существовании ограничений предельных энергетических состояний электронов вызванных тепловым космическим излучением.

Какие получаются ограничения?

Я прикинул на бумажке: разница между соседними уровнями получается порядка $1/n^3$, для 10000 и атома водорода это порядка $10^{-11}$ эВ. Да и энергия связи электрона $\sim 1/n^2$, $10^{-7}$ эВ. А у реликта $3\cdot 10^{-4}$ эВ.
И характерный диаметр атома водорода с 10000 будет около сантиметра ;).

[AAK]

DimaM в сообщении #726488 писал(а):

AAK в сообщении #726180 писал(а):

В приведенной мной статье говорится о существовании ограничений предельных энергетических состояний электронов вызванных тепловым космическим излучением.

Какие получаются ограничения?

Я прикинул на бумажке: разница между соседними уровнями получается порядка $1/n^3$, для 10000 и атома водорода это порядка $10^{-11}$ эВ. Да и энергия связи электрона $\sim 1/n^2$, $10^{-7}$ эВ. А у реликта $3\cdot 10^{-4}$ эВ.
И характерный диаметр атома водорода с 10000 будет около сантиметра ;).

Чисто мое мнение -- Ограничения энергий электронов имеются двух видов:
1. Квантовой ионизацией. Когда фотоны космического излучения выбивают электроны с энергетических уровней. Следовательно, должно наблюдаться ограничение распределения электронов по энергетическим уровням вызываемое внешним космическим излучением. Но, так как космические газы довольно прозрачны для внешнего космического излучения и энергия фотонов космического излучения имеет широкую дисперсию, то и дисперсия электронов на энергетических уровнях атомов будет довольно широкой.
2. Термодинамическое трение между соседними атомами, вызванное электромагнитными взаимодействиями (ударами) между электронами соседних атомов. Электромагнитное взаимодействие между электронами соседних атомов может происходить при расстояниях между атомами значительно превышающими размеры самих атомов. Поэтому, чем более разреженные космические газы, тем на более высоких энергетических уровнях могут находиться электроны в атомах. При этом распределение электронов на энергетических уровнях атомов, из за электромагнитного взаимодействия между электронами соседних атомов) ударов должно иметь резкое ограничение. Поэтому Ридберговские атомы являются довольно точными датчиками давления в космических газах. В пределах Галактики у водорода наблюдаются линии излучения n до1000

В более разреженных межгалактических газах, вероятно, электроны могут находиться и на более высоких энергетических уровнях. По крайней мере дисперсия распределения электронов по энергетическим уровням этого не запрещает. Но их наблюдать более труднее, так как их интенсивности значительно ниже и из-за огромных расстояний их спектры сливаются в сплошной спектр.