помогите решить задачу на сложение вероятностей

[--mS--]

provincialka в сообщении #714872 писал(а):

Вот интересно, можно ли как-то интерпретировать этот множитель ${1\over m!}$ как вероятность некоего события?

Разумеется. Это вероятность, что выбранные случайным образом $m$ писем при случайном раскладывании в конверты с теми же номерами попадут в свои конверты.

[provincialka]

--mS-- в сообщении #714923 писал(а):

provincialka в сообщении #714872 писал(а):

Вот интересно, можно ли как-то интерпретировать этот множитель ${1\over m!}$ как вероятность некоего события?

Разумеется. Это вероятность, что выбранные случайным образом $m$ писем при случайном раскладывании в конверты с теми же номерами попадут в свои конверты.

Хорошо. Но почему же не важно, в какие именно? Собственно, рассуждение зациклилось, именно с этого недоумения начал ТС.

Ясно, что так ответ получается. Но вот почему, я как-то не могу осознать.

[TOTAL]

provincialka в сообщении #714933 писал(а):

Хорошо. Но почему же не важно, в какие именно? Собственно, рассуждение зациклилось, именно с этого недоумения начал ТС.

Ясно, что так ответ получается. Но вот почему, я как-то не могу осознать.

Что неважно? $1/m!$ - это вероятность того, что ровно $m$ определенных писем попадут в свои конверты.

[provincialka]

TOTAL в сообщении #714947 писал(а):

provincialka в сообщении #714933 писал(а):

Хорошо. Но почему же не важно, в какие именно? Собственно, рассуждение зациклилось, именно с этого недоумения начал ТС.

Ясно, что так ответ получается. Но вот почему, я как-то не могу осознать.

Что неважно? $1/m!$ - это вероятность того, что ровно $m$ определенных писем попадут в свои конверты.

Вот именно определенных. Но могут же быть в порядке и другие письма.
Как, например, в биномиальном распределении - мы же умножаем произведение вероятностей на число сочетаний.

[TOTAL]

provincialka в сообщении #714952 писал(а):

Вот именно определенных. Но могут же быть в порядке и другие письма.

При чем здесь другие? Это все равно, что говорпить, что вероятнрость выпадения орла равна 0.5, но ведь ещё не наступил Новый Год.

[--mS--]

--mS-- в сообщении #714923 писал(а):

Хорошо. Но почему же не важно, в какие именно? Собственно, рассуждение зациклилось, именно с этого недоумения начал ТС.

Нет, ТС начал не с этого недоумения. Вообще его вопрос о том, что делать с его $\mathsf P(A_k)$, уже давно выяснен.
Попробую иначе:
$B = \{\text{какие-то }m\text{ писем попадут в свои конверты}\}$, $A = \{\text{ровно }m\text{ писем попадут в свои конверты}\}$, $C = \{\text{какие-то }n-m\text{ писем не попадут в свои конверты}\}$.

$$\mathsf P(A)=\mathsf P(BC)=\mathsf P(B)\cdot \mathsf P(C|B)$$

.

$\mathsf P(B)=\frac{1}{m!}$, $\mathsf P(C|B)$ - это вероятность $n-m$ письмам не попасть в свои конверты, если $m$ каких-то писем уже попали в свои. Это доля беспорядков среди конкретных $n-m$ чисел.

Так лучше?

[voipp]

что бы не создавать новую тему. Вот еще задача
Вероятность безотказного срабатывания рэле при отсутствии перегрева и вибрации - $p_1= 0.99$, при перегреве - $p_2= 0.95$, при вибрации - $p_3= 0.9$, при вибрации и перегреве - $p_4= 0.8$. Вибрация и перегрев независимые события. Найти вероятность отказа если вероятность вибрации 0.3 , перегрева - 0.1.

Я решал через сумму вероятностей.
$H_1 = \{ $ была вибрация$ \}, H_2 = \{ $был перегрев$ \}, H_3 = \{$не было вибрации или перегрева$ \}, A=\{ $отказ$ \}$

$P(A)=P(AH_1)+P(AH_2)+P(AH_3)-P(AH_{1}H_{2})$
$=P(H_1)P(A|H_1) +P(H_2)P(A|H_2)+P(H_3)P(A|H_3)-P(H_{1}H_{2})P(A|H_{1}H_{2})$.

$P(H_3)=1-P(H_1)-P(H_2)+P(H_1)P(H_2)$

после подстановки чисел получается не то что надо(

[--mS--]

Ну так покажите, что получается.

[voipp]

--mS-- в сообщении #725863 писал(а):

Ну так покажите, что получается.

0.0353, а должно быть 0.0428

[provincialka]

У вас гипотезы $H_1, H_2$ не являются несовместными.
Вероятность 0.95 соответствует случаю, когда реле только перегрелось, без вибрации.

[voipp]

provincialka в сообщении #725899 писал(а):

У вас гипотезы $H_1, H_2$ не являются несовместными.
Вероятность 0.95 соответствует случаю, когда реле только перегрелось, без вибрации.

а я учел что они могут быть совместны , отнял вероятность их совместного появления

[provincialka]

Учли, но неправильно. Условные вероятности там другие. Недаром же в формуле полной вероятности берется несовместные события.

[--mS--]

Вас подвело условие задачи. Следует читать как "вероятность безотказного срабатывания рэле исключительно при перегреве (в отсутствие вибрации) - $p_2=0,95$"

Иными словами, $0,05=\mathsf P(A | H_2\overline H_1)$, а не $\mathsf P(A | H_2)$. Конечно, вторую вероятность можно выразить через данные задачи как

$$\mathsf P(A | H_2) = \frac{\mathsf P(A H_2)}{\mathsf P(H_2)}=\frac{\mathsf P(A H_2\overline H_1)+\mathsf P(A H_2H_1)}{\mathsf P(H_2)} = \frac{\mathsf P(A|\overline H_1H_2)\mathsf P(H_2)\mathsf P(\overline H_1)+\mathsf P(A|H_1H_2)\mathsf P(H_2)\mathsf P(H_1)}{\mathsf P(H_2)}=$$

$$=\mathsf P(A|\overline H_1H_2)\mathsf P(\overline H_1)+\mathsf P(A|H_1H_2)\mathsf P(H_1) = 0{,}05\cdot 0{,}7+0{,}2\cdot 0{,}3,$$

но гораздо проще, как уже написано выше, сразу завести полную группу попарно несовместных событий.