|
0. Нормальное распределение, как уже отметили, непрерывное и неограниченное. Поэтому распределение оценок, дискретное и сосредоточенное в интервале, в точности соответствовать нормальному не может. Иногда оказывается полезна аппроксимация нормальным, ввиду как его разработанности (наличия таблиц, расчётных формул и пр.), так и его "хороших" свойств (сумма нормальных - нормальна и т.п.). Но именно для данной задачи вряд ли оно будет полезно (а вот скажем, если у нас дана выборка средних баллов по классам, там может и сработать). Помимо грубой дискретности, тут, скорее всего, будет асимметричность, возможно, бимодальность (часть студентов работает в полную силу, со средним 8 и разбросом 6-10, часть работает "по минимуму", лишь бы не выгнали, со средним 5 и разбросом 3-7) и т.п. отклонения от нормального.
1. Если даже ставить эту задачу как учебную (а возражения касательно дискретности и конечности области определения снимая тем, что "на самом деле" есть некий непрерывный и имеющий разброс от минус до плюс бесконечности "уровень знаний", но нам доступны лишь сведения о том, в каком подинтервале, соответствующем оценке, находится уровень знаний данного студента), то это распределение двухпараметрическое, и надо два эти параметра (матожидание и дисперсию) оценить. Максимальный и минимальный баллы здесь могут лишь дать весьма грубую оценку. Можно, например, в качестве оценки матожидания взять середину размаха (среднее между минимальным и максимальным баллами), а в качестве оценки среднеквадратичного отклонения одну шестую размаха. Но эти оценки (иногда применяемые, например, в контроле качества ввиду крайней простоты получения) весьма неточны.
|
