Уравнение вырезки из параболоида вращения

[Mike1]

Допустим, известно уравнение параболоида вращения. И произвели сечение этого параболоида цилиндром в направлении, параллельном оси. Оставим площадь этого сечения, оставшуюся часть параболоида и цилиндр выбросим. И как изменится уравнение параболоида, если нам нужно найти уравнение получившейся фигуры ?

[SpBTimes]

Mike1 в сообщении #724785 писал(а):

Оставим площадь этого сечения

Это как?

Давайте конкретнее. Скажем, у вас есть параболоид $z = x^2 + y^2$. И цилиндр, $x^2 + y^2 = 1$. Нужно записать уравнение какой фигуры?

[Shtorm]

Mike1, я уточню: нам нужно уравнение кривой, которая получается при пересечении параболоида и цилиндра, или же нам нужна сплошная фигура? Если речь о сплошной фигуре - то конечно нужно использовать неравенства для её задания.

[Mike1]

Ну вот вид сбоку для простоты. Имеем параболоид. Нужно найти составить уравнение фигуры, выделенной жирным шрифтом.

[Shtorm]

Mike1, эта жирная линия - вид сбоку пространственной фигуры - или иначе поверхности? И эта поверхность ограничена цилиндром?

[Mike1]

Эта жирная линия - вид сбоку. Вот вид спереди.

[Shtorm]

Значит если речь идёт о части поверхности, которая вырезается цилиндром из параболоида, то задать её можно системой. В системе - уравнение исходного параболоида и неравенство, образованное из уравнения цилиндра.

[Алексей К.]

Mike1, попробуйте объяснить свои пожелания без применения слова "фигура". А то получается смесь математических терминов ("уравнение") и бытовых ("фигура").

Уточнять, подразумевали ли Вы только параллельность осей или всё же их совпадение, будем потом.

[Mike1]

Shtorm в сообщении #724808 писал(а):

Значит если речь идёт о части поверхности, которая вырезается цилиндром из параболоида, то задать её можно системой. В системе - уравнение исходного параболоида и неравенство, образованное из уравнения цилиндра.

О каком неравенстве идет речь?

[Shtorm]

Ну, к примеру, если уравнение параболоида $z=x^2+y^2$, а уравнение цилиндра
$x^2+(y-2)^2=1$, то когда этим цилиндром вырезаем часть поверхности из параболоида, то получаем:

$ \begin{cases} z=x^2+y^2,\\ x^2+(y-2)^2 \leqslant 1 \end{cases} $