Вопрос по римановой геометрии

[Annomonoy_s]

Правильно ли я понимаю, что отличие метрического тензора от евклидового метрического тензора(единицы по диагонали) не гарантирует внутренней евклидовой геометрии?
Те это может быть евклидово пространство, которое мы видим через кривое зеркало?
Посоветуйте литературу, где бы освещались эти вопросы

[Munin]

Annomonoy_s в сообщении #724568 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что отличие метрического тензора от евклидового метрического тензора(единицы по диагонали) не гарантирует внутренней евклидовой геометрии?
Те это может быть евклидово пространство, которое мы видим через кривое зеркало?

Наверное, "отличия внутренней геометрии от евклидовой"?
Да, это может быть евклидово пространство.

Чтобы узнать точно, вы должны вычислить тензор кривизны Римана. Если он будет равен нулю - это будет евклидово пространство "через кривое зеркало".

И однако, это только чисто "локальный" взгляд. Как утверждение о том, что маленький кусок листа бумаги - плоский. В то время как весь лист бумаги может быть свёрнут в цилиндр, в конус, в какой-нибудь ещё крендель. В этом смысле, евклидовым пространством называется только бесконечная плоскость. И отличить их по тензору кривизны нельзя. Приходится измерять глобальную топологию (количество петель, ручек, дырок и т. п.).

[g______d]

Annomonoy_s в сообщении #724568 писал(а):

отличие метрического тензора от евклидового метрического тензора(единицы по диагонали)

Рассмотрите пример с двойками на диагонали.

-- 16.05.2013, 16:20 --

Вообще, заменой координат можно в данной точке превратить метрический тензор в любую положительно определенную симметричную вещественную матрицу.

[Toucan]

Annomonoy_s, забанен как злостный клон.