Движение точки по геодезической

[myjobisgop]

Доброй ночи. Решаю такую задачу: На двумерной поверхности в ${\mathbb{R}}^3$ находится материальная точка, которая может свободно двигаться по поверхности. Точка приведена в движение. Доказать что точка будет двигаться по геодезической.

Стоит ли начать доказательство с записи закона Ньютона для точки и дальше каким-то способом доказать что эти уравнения - уравнения геодезической? Или есть другой способ?

[Ms-dos4]

Через принцип наименьшего действия. Для свободной частицы действие $\[S = - mc\int\limits_a^b {ds} \]$. Таким образом вам нужно найти вариацию и приравнять к нулю.
$\[\delta S = \delta (\int\limits_a^b {ds} ) = 0\]$
Введите координаты(криволинейные) и выведите отсюда уравнение геодезической.