А как именно, если не секрет?
К сожалению, простого доказательства я сама не знаю. Обнаружила это свойство прямым вычислением.
Решение 1. Функция распределения

для идеального газа имеет вид
![$$
f(p)=Ae^{-\frac{\varepsilon(p)}{kT}}p^2\,,\q A=\left[\int_0^{\infty}e^{-\frac{\varepsilon(p)}{kT}}p^2dp\right]^{-1}\,.
$$ $$
f(p)=Ae^{-\frac{\varepsilon(p)}{kT}}p^2\,,\q A=\left[\int_0^{\infty}e^{-\frac{\varepsilon(p)}{kT}}p^2dp\right]^{-1}\,.
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/1/be1715e4c659dcfae493c493ced0d8c482.png)
Число частиц, сталкивающихся с единичной площадкой за единицу времени равно

Переданный импульс (давление)

Для вычисления

воспользуемся равенством

Интегрируя это соотношение, получаем

Итого

Потом, как и Вы, заглянула в ЛЛ5 и нашла более академическое решение (которое, однако, не проясняет сути этого результата).
Решение 2. 
