параметрическая задача

[kis]

Найдите все значения $a$, при каждом из которых наименьшее значение функции
$f(x) = 4x^2 + 4ax + a^2 - 2a + 2$
на множестве $|x|\geqslant1$ не меньше $6$.

мой ответ: $a \leqslant -2$

Я нашел в интернете ответ на эту задачку, но он не совпадает с моим. Пожалуйста, проверьте ответ в какой-нибудь программке, а то у меня пока опыта в mathematice не хватает.

p.s. Вершина параболы вычисляется по формуле $x_0 = -b/2a$, для данного уравнения абсцисса параболы будет:
$x_0 = -a/2$

[mihailm]

вы очевидно выделили полный квадрат и посчитали когда остаток будет больше 6, а условие на икс где использовали?
Найдите какое наименьшее значение будет при $a=8$

[Shadow]

или хотя бы $a=0$

[kis]

при $a = 8$ функция примет вид:
$f(x) = 4x^2 + 32x + 50$
$f(-b/2a) = 4 (-32/8)^2 + 32 (-32/8) + 50 = -14 < 6$

при $a = 0$:
$f(x) = 4x^2 +2$
$f(0) = 2 < 6$

[Shadow]

$f(0)=2<6$ согласен, но удовляет ли $x=0$ условию $|x| \ge 1$ ?

[kis]

извините, не понял вас. мой ответ: $a \leqslant -2$ не включает $a = 0$

-- 13.05.2013, 15:50 --

решал так. система:

$f(-b/2a) \geqslant 6$

$-b/2a \leqslant |1|$

$-b/2a$ - абсцисса вершины параболы

[mihailm]

восьмерку это я не совсем удачно предложил, почему-то показалось что $|x|\leqslant1$.
Вас не просят решать пример в целом, а предлагают рассмотреть частный случай $a=0$
Какое наименьшее значение достигает получившаяся квадратичная функция на множестве $|x|\geqslant1$?

[kis]

сообразил свою ошибку. большое спасибо!