Линза и диафрагма

[Clayton]

Собирающую линзу с фокусным расстоянием $F$, помещенную в диафрагму радиуса $R$, разрезали на две части и раздвинули их на расстояние $2a$ симметрично относительно главной оптической оси. На главной оптической оси перед плоскостью линзы на расстоянии $1,1F$ расположен точечный источник $S$. Найдите наименьшее расстояние $2a$, при котором пучки, прошедшие через верхнюю и нижнюю части линзы, не будут перекрываться.
Рисунок к задаче(только там вместо $2F$ должно быть $1,1F$):

(Оффтоп)

Сразу возникает вопрос: что происходит с линзой после разрезания на две части? Можно ли считать каждую половинку как новую линзу? Из условия понятно, для того чтобы лучи не пересекались, луч который должен больше всех преломиться, должен выйти из линзы параллельно оптической оси. Но вот как построить ход лучей - непонятно

[gris]

Легко убедиться на практике, что любой кусочек линзы, содержащий две противоположные поверхности, ведёт себя, как целая линза, ведь, говоря по простому, ход каждого преломляющегося луча не зависит от хода других лучей. Конечно, освещённость и качество изображения будут другими, но геометрия сохранится. Сдвинутая половинка линзы будет вести себя, как целая линза со сдвинутым центром.

[Clayton]

gris в сообщении #720467 писал(а):

Легко убедиться на практике, что любой кусочек линзы, содержащий две противоположные поверхности, ведёт себя, как целая линза.

А что происходит с фокусным расстоянием? Оно остается таким же?

[gris]

В идеальном случае да, посколько фокус однозначно можно построить путём пересечения двух параллельных оси лучей. В Вашем случае надо определить подходящее сечение всей трёхмерной картинки, определить лучи, которые ограничивают требуемые пучки и просчитать возможность пересечения.

[Clayton]

(Оффтоп)

http://s019.radikal.ru/i640/1305/a0/5b5bc8513f42.jpg

Ну вот примерно так. Я верно построил ход лучей? AB - верхняя часть линзы. Луч который идет через центр- не преломляется, а самый верхний проходит через точку пересечения того луча и фокальной плоскости.

[Xey]

Clayton в сообщении #720614 писал(а):

Луч который идет через центр- не преломляется,

Нет. Оптический центр полулинзы в точке В. (там же где и был до разрезания).

[Clayton]

Xey в сообщении #720666 писал(а):

Нет. Оптический центр полулинзы в точке В. (там же где и был до разрезания).

А, т.е. ход лучей будет таким?

(Оффтоп)

Откуда получаем, что $a/1,1F=R/F$, или $a=1,1R$

[Clayton]

Кстати, а почему оптический центр останется в точке В, если у нас как бы получается новая линза со своим оптическим центром? И как бы мы нашли оптический центр новой линзы, если бы линзу разрезали не посередине, а чуть выше или ниже?

[Xey]

Как точку,через которую луч пройдет не отклоняясь.
Надо вспомнить о центрах кривизны поверхностей линзы.

[Clayton]

Ну а ход лучей и значение $a$ я правильно нашел?

[Xey]

Clayton в сообщении #722674 писал(а):

Ну а ход лучей

Луч SA не пойдет горизонтально, он же не из фокуса.Да и если бы из фокуса, он пошел бы параллельно лучу через оптический центр линзы.Во второй задачке вроде правильно.

[Clayton]

Xey в сообщении #722731 писал(а):

Луч SA не пойдет горизонтально, он же не из фокуса.Да и если бы из фокуса, он пошел бы параллельно лучу через оптический центр линзы.Во второй задачке вроде правильно.

Так нам же надо, чтобы пучки не пересекались. Луч который проходит через верхний край линзы будет больше всего преломляться, поэтому он и должен выходить или параллельно оси, или под большим углом, но в этом случае значение $a$ не будет максимальным. А так да, луч по идее пройдет через фокус. Или я что-то не так понял?

[Xey]

Clayton в сообщении #722798 писал(а):

Луч который проходит через верхний край линзы будет больше всего преломляться, поэтому он и должен выходить или параллельно оси,

Это так.
Но построение лучей какое-то неправильное. Может от того , что фокуса полулинзы должны быть не нижней горизонтали , а на горизонтали, проходящей через B. (луч , выходящий из фокуса, за линзой пойдет горизонтально R/F=a/0.1F ?)
Нарисуйте как во второй задачке , там вроде правильно.