Интерполяция Лагранжа: оценить число узлов

[linpy]

Есть функция
$f=\sin(2x)$
на интервале $[0,\frac{\pi}{4}]$
Необходимо оценить число узлов интерполяции при условии что
$\varepsilon=0.1$
Итак нашел следующее:
Остаточный член интерполяции $:R_n(x)=f(x)-L_n(x)$
Потребуем от $f(x)$ иметь $n+1$ производную
введем функцию $u(x)=f(x)-L_n(x)-k\sqcap_{n+1}(x)$,
$\sqcap_{n+1}(x)=(x-x_0)(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)$,
а k-постоянный коэфф.
Корни функции в $x_0,x_1...x_n$. Подбирая коэфф. к придем к формуле:
$f(\bar{x})-L_n(\bar{x})-k\sqcap_{n+1}(\bar{x})=0$
Применяя теорему Ролля можно установить что у производной u(x) на отрезке интерполяции [a,b] имеет хотя бы одну точку, где обращается в 0. Если ее обозначить как $\varepsilon$, то $u^{(n+1)}(\varepsilon)=0$, а тогда при $ x=\varepsilon$:
$0=f^{(n+1)}(\varepsilon)-k(n+1)!$
Однако , чтобы взять производную n-го порядка нужно знать какой n и сам коэфф. к, а вот здесь уже имеем серьезную проблему.
Более ясное изложение как придти к формуле $0=f^{(n+1)}(\varepsilon)-k(n+1)!$ в параграфе 14 учебника Демидовича,Марона Основы вычислительной математики М., 1966 год
и тут