Найти циркуляцию векторного поля

по контуру

двумя способами: непосредственно и по теореме Стокса.
Контур - эллипс, который образуется при пересечении цилиндра

плоскостью

.
Непосредственно:
Уравнение контура

:

Дальше вычисления довольно простые, в результате которых получаю

По теореме Стокса:
В этом случае проблема с выбором нормали: нормаль к плоскости

-

, но можно же и записать нормаль в таком виде:

. Подскажите, пожалуйста, какую выбрать нормаль, и исходя из каких соображений?
Далее все сводится к вычислению двойного интеграла по проекции данной поверхности на плоскость

, а она (проекция) будет кругом

.
С нормалью

получаю

, с нормалью

-

.
Если результат, вычисленный непосредственно - верный, то получается необходимо выбрать нормаль

(чтобы получить

), но вот из каких соображений?