многомерное распределение

[AndreyL]

Евгений Машеров в сообщении #722728 писал(а):

эллиптические распределения и распределение величины, равномерно распределённой внутри эллипсоида, это разные распределения.

Если я правильно понимаю, то распределение величины, равномерно распределённой внутри эллипсоида, это предельный случай экспоненциального эллиптического распределения, так же как равномерное распределение есть предельный случай экспоненциального распределения.

Евгений Машеров в сообщении #722728 писал(а):

Подход с копулой, по-видимому, для эллиптических сможет сработать

Вот это более важный вопрос - как копулой описать эллиптическое распределение? Частные случаи - нормальное и Стьюдента - рассмотрены, больше интересует экспоненциальное распределение с произвольной степенью.

[Евгений Машеров]

Предельная - в общем, да. Взять $g(x)$ вместо $g(x)=e^{-x}$ взять $g(x)=sgn(a-x)/2$
Но толку-то?

[AndreyL]

Я использую определение экспоненциальной функции, указанное здесь:
http://pe.cemi.rssi.ru/pe_2011_2_98-134.pdf
стр.107, Таблица 1, последнее.
Собственно об этом я уже писал. Правда есть подозрение, что эта таблица справедлива только для двумерных распределений. В Математике для одномерного случая плотность распределения такая:

$$\frac{s^{-1/s} e^{-\frac{\left|\frac{x-m}{\sigma }\right|^s}{s}}}{2 \sigma \Gamma \left(1+\frac{1}{s}\right)}$$

что мало меняет суть этого распределения: под экспонентой модуль центрированного аргумента в некоторой положительной степени (с минусом, конечно). При степени, стремящейся к бесконечности получится как раз равномерное распределение на промежутке $[m-\sigma, m+\sigma]$

Но у нас разговор в сторону уходит. Как же, все таки, с помощью копул описать эллиптическое распределение с генерирующей функцией типа $\exp \left[ (xC^{-1}x^T)^s \right]$, где $x$-вектор-строка длины $m$, $C$- положительно определенная симметричная матрица порядка $m$?

[AndreyL]

Похоже, что для того, чтобы получить плотность требуемого распределения (эллиптического экспоненциального) нужно и в качестве копула-функции использовать эллиптическое экспоненциальное. Насколько я понял, в 9-ой Математике такого нет - там фиксированный набор копул. Не знаю, как в МатЛабе - не пробовал. С другой стороны, зная копула-функцию можно найти и ее плотность, и далее, умножив ее на произведение плотностей маргинальных распределений, найти и плотность самого распределения (что, собственно, и требуется). Но тогда степени маргинальных распределений должны быть одинаковыми, это же будет и степенью копулы. А как быть, если степени маргинальных распределений разные? Как в этом случае выбрать степень копула-функции?