Решение задачи из темы "Сложение сил"

[BENEDIKT]

В учебнике геометрии Погорелова в главе "Сложение сил" приведена задача №16 с решением. Хотелось бы попросить разъяснить приведённое решение.
Задача:
С какой силой $F$ надо удержать груз весом $P$ на наклонной плоскости, что бы он не сползал вниз?
Попытался воспроизвести чертёж из учебника:

Прошу прощения за качество.

Решение из учебника:
Разложим вектор $P$ по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Сила $OA$ перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила $F$, удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе $OB$. Поэтому $F=P\sin a$
[Угол $a$ помечен без подписи.]

Непонятен смысл последнего предложения:

Погорелов писал(а):

Поэтому $F=P\sin a$

Откуда там взялся синус? И почему на него умножается $P$? Не могу уяснить, что здесь откуда берётся.

[gris]

Последнее равенство записано не в векторном, а в скалярном виде. То есть в нём не векторы $\vec F$ и $\vec P$, а их модули, да ещё со знаками. А синус взялся из прямоугольного треугольника, в котором хорошо бы ещё обозначить угол, равный углу наклона гладкой плоскости.

[Oleg Zubelevich]

еще хорошо бы про силу реакции не забывать просто для порядка

[gris]

А кстати, как можно здесь трактовать вес? Если как $mg$, то понятно. Но вес в данном конкретном случае не будет ли иметь несколько иное толкование и значение?

[BENEDIKT]

gris в сообщении #722525 писал(а):

Последнее равенство записано не в векторном, а в скалярном виде. То есть в нём не векторы $\vec F$ и $\vec P$, а их модули, да ещё со знаками. А синус взялся из прямоугольного треугольника, в котором хорошо бы ещё обозначить угол, равный углу наклона гладкой плоскости.

Вы имеете в виду треугольник $OPB$ (назовём его так, хотя $P$ - это не вершина изначально)? В нём угол $OPB$ равен углу наклона плоскости в "большом треугольнике"?
Тогда получается, что $F=BO=P\sin OPB$
А поскольку $\sin OPB$ - это отношение $OB$ к $OP$, то $OP$ в числителе и знаменателе сокращается и остаётся только $OB$. Таким образом, выражение $F=P\sin a$ можно сократить до $F=OB$?

[provincialka]

BENEDIKT в сообщении #722561 писал(а):

Таким образом, выражение $F=P\sin a$ можно сократить до $F=OB$?

Наоборот, с этого начинали (по третьему закону Ньютона), а уж потом записали через синус.

[Cash]

Oleg Zubelevich в сообщении #722527 писал(а):

еще хорошо бы про силу реакции не забывать просто для порядка

Ладно еще силу реакции опоры забыли - на ответ она не скажется. Но силу трения куда дели????

[BENEDIKT]

Насколько я понял, это чисто геометрическая задача, а не задача по физике. Соответственно, она из учебника по геометрии.