Группы Ли и система обыкновенный ДУ первого порядка.

[Morkonwen]

Здравствуйте! Имеется система $\dot{\vec{x}}(t)=\vec{f}(\vec{ x}(t) )$ Если теперь составить для неё систему уравнений для инфинитезимальных образующих, то( в отличии от случая дифуров в частных производных) не будет в них высоких производных, перед которыми следует положить коэффициенты равными нулю. Поэтому не будет никаких дополнительных простых уравнений, помогающих в решении. И решить уравнение для образующих чуть ли не сложнее чем исходные!

Вопрос "что делать?". Такие системы сплошь и рядом встречаются в приложениях! В Олвере проблема не комментируется. Вернее есть фраза "угадать вид решения для симметрии - в этом исскуство метода Ли". В Овсянникове, насколько я сумел понять, есть отдельная глава, но в ней, похоже, нет ничего кроме того, что среди прочих имеется образующая удовлетворяющая исходным уравнениям.

Заранее спасибо!

p.s.Еще один менее животрепещущий, но интересный вопрос: какие есть теоремы по поводу симметрий уравнений с малым параметром.

[пианист]

Увы. По-моему, все так и есть. Для оду первого порядка прямое применение теории симметрий Ли малополезно. Надо думать :)
Можно, конечно, получить следствия - уравнения порядка выше первого, но боюсь, вопрос просто сведется к выбору, как именно это сделать.

Симметрии д.у. с малым параметром - тема В.А.Байкова (УГАТУ), пообщайтесь для начала с ним. Правда, он занимался, все-таки, учп, но, м.б., и применительно к оду что-нибудь подскажет.

И еще: если еще не, гляньте тему теоремы Вессио-Ли, возможно, пригодится.