Производная arcsin(x) равна производной 1/sin(x)?

[ult1m]

Для каждой из производных wolframalpha выдает разные значения, с первого взгляда не похожие: $\arcsin(x)d/dx = 1/\sqrt{1-x^2}; 1/\sin(x)d/dx = -cot(x)csc(x)$

Собственно, $\arcsin(x)=1/\sin(x)$ – почему производные разные?

[ewert]

ult1m в сообщении #722290 писал(а):

Собственно, $\arcsin(x)=1/\sin(x)$ – почему производные разные?

Потому что функции разные (в вольфрамовской нотации $\sin^{-1}x$ -- вовсе не то же самое, что $\frac1{\sin x}$).

[ИСН]

Потому что функции разные. Почему Вы думаете... нет, не так, это как раз понятно. Ну, почитайте там что-нибудь про обе эти функции, графики постройте на той же альфе.

[ult1m]

графики разные... почему sin^-1 не равно 1/sin ? это какую тему нужно перечитывать?

[ИСН]

Про обратные тригонометрические функции. http://mathworld.wolfram.com/InverseSine.html
Перед этим учтите, что в современной математической записи - так уж повелось - маленькое "-1" сверху может иметь два совершенно разных смысла. Один - тот, про который Вы подумали. Другой не тот.

[ewert]

ult1m в сообщении #722294 писал(а):

почему sin^-1 не равно 1/sin ?

По обозначению. Ну обозначения у них такие: минус единичка в подобных случаях означает не степень, а обратную функцию. А у нас это (применительно к конкретным функциям, не к абстрактным) не принято.

[Munin]

Есть смысл почитать, что такое "обратная функция" вообще. Ну, например, здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/Обратная_функция .

[ewert]

Там немножко маловато: арксинус -- не в буквальном смысле обратен синусу, требуется ещё несколько заклинаний (формально одно, но содержательно -- несколько).

[Munin]

Ну да, но даст понять, откуда ноги растут и у понятия, и у значка -1 над синусом.