Инфимум функции на отрезке

[provincialka]

Нет, не так. Вы где ищите инфимум - на оси $x$ или на оси $y$?
Ваша функция вообще почти не меняется на заданном отрезке. А разрыв у нее устранимый. Вот это и надо проверить!

-- 05.05.2013, 21:13 --

Разрыв устранимый, при $x\to \pi$ функция стремится к некоторому значению, которое меньше всех "соседних" значений функции.
Для проверки этого удобнее перейти к переменной $t=\pi-x$ и исследовать $t<0, t>0$ и предел при $t\to 0$.

[stolzen]

Попробовал подстановку $t = \pi - x$, получается функция $\cfrac{12}{t^2} - \cfrac{6 \tg\frac{\pi - t}{2}}{t} + 3$.
Как при $t \to 0-$, так и при $t \to 0+$ натыкаюсь на неопределённость, которую никак не удаётся устранить.

Вот так решаю:

$$3 + 6 \lim_{t \to 0-}\left(\frac{2}{t^2} + \frac{\tg\frac{t - \pi}{2}}{t}\right)$$

$$\lim_{t \to 0-}\left(\frac{2}{t^2} + \frac{\tg\frac{t - \pi}{2}}{t}\right) = \lim_{t \to 0-}\frac{2 + t \tg\frac{t - \pi}{2} }{t^2}$$

В числителе $t \tg\frac{t - \pi}{2} \to 0 \cdot \infty$, и именно эту неопределённость никак у меня не получается устранить. Что можно сделать дальше?

П.С. Ответом будет 4?

[provincialka]

Вы для чего делали замену? Чтобы формулу с тангенсом упростить. Формулы приведения знаете? Сделайте так, чтобы аргумент тангенса у вас стремился к 0 - это не очень важно, просто удобнее. Можно использовать формулу Тейлора (она обычно в окрестности нуля проще выписывается).
Или можно по Лопиталю предел найти, тогда и замена не нужна. Но по Лопиталю не увидите, где значения больше, а где меньше.

В общем, учитесь искать пределы - еще пригодится.