Странное условие в примере предела из Фихтенгольца

[goganchic]

Смотрю доказательство предела функции $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac {(1 + x)^r - 1}{x} = r$ (стр. 131). При рассмотрении случая где $r = \frac{1}{m}, m \in \mathbb{N}$ автор вводит замену переменной $y = \sqrt[m]{1 + x} - 1$, после чего приводит не совсем понятные мне рассуждения:

Так как (считая $|x| > 1$):
$1 - |x| < \sqrt[m]{1 + x} < 1 + |x|$, то $\displaystyle \lim_{x \to 0} \sqrt[m]{1 + x} = 1$, так что вместе с x и $y \to 0$

Конечная цель рассуждения вполне ясна, но есть несколько темных моментов, а именно: зачем вводится условие "считая $|x| > 1$", где оно используется, если предел рассматривается при $x \to 0$? Может быть условие относится вообще не к этому куску рассуждений?

[ewert]

В детали не вникал, но там явно просто направление неравенства перепутано: вместо "больше" следует читать "меньше". А оговорка такого рода нужна, т.к. иначе понадобилось бы слишком много других оговорок.

[goganchic]

Если неравенство "меньше" - то все преобретает более-менее нормальный смысл. Спасибо!

P.s. заметил что в Фихтенгольце это не первая очепятка, что не может не опечаливать

[ewert]

Фихтенгольцы бывают разные. По слухам (сам не проверял) в последних переизданиях к-во очепяток резко увеличилось.