Поделить прямой угол циркулем на три равные части (?)

[Участник1]

Можно ли с помощью циркуля поделить прямой угол на три равные части?

[нг]

Да.

[Участник1]

Каким же образом?

[Батороев]

Во-первых, включить голову.
Во-вторых, взять циркуль.
В-третьих, поэкспериментировать c прямым углом и циркулем.


p.s. Вариантов для экспериментов не так много.

[Участник1]

Я спросил про методы. Мне методы нужны.

[незваный гость]

1) Попробуйте оценить размер трети прямого угла.

2) После этого постройте угол такой величины, используя циркуль и линейку.

[luitzen]

незваный гость писал(а):

2) После этого постройте угол такой величины, используя циркуль и линейку.

А можно и без линейки

[M-A-E]

Участник1
Нет. На 2 можно, а на 3 нельзя, если не использовать измерительные приборы.

[epros]

M-A-E писал(а):

Участник1
Нет. На 2 можно, а на 3 нельзя, если не использовать измерительные приборы.

Без включения головы точно нельзя
А если включить, да вспомнить как полуокружность одним циркулем на три равные дуги разбивается...

[bot]

M-A-E писал(а):

Участник1
Нет. На 2 можно, а на 3 нельзя, если не использовать измерительные приборы.

С чего это? Если трисекция в общем случае невозможна, то это вовсе не означает, что нельзя построить угол $30^o$, о чём уже все сказали выше.

Согласно теории Галуа разделить произвольный угол на n равных частей возможно далеко не для всех n.

А теперь задачка. Существует ли натуральное 2<n<90, такое что угол $n^o$ можно разделить циркулем и линейкой на n равных частей?

[незваный гость]

Существует (и, по крайней мере, двадцать четыре).

(*** минут спустя).

Ой! не 24, а 23. Зато можно улучшить: по крайней мере, 46. Id est, заметно больше половины.

[M-A-E]

epros

Цитата:

Без включения головы точно нельзя

Спасибо, принял к сведению!
Какая по этой теме литература существует? (кроме учебников по геометрии )

[photon]

достаточно вспомнить, чему равен катет, лежащий против угла 30°

[незваный гость]

незваный гость писал(а):

по крайней мере, 46.

58! Кто больше?

[Участник1]

Честно, говоря уже сам разобрался. При помощи циркуля это делается элементарно.