Две забавные идеи с примером :))

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте! Пусть для некоторых геометрических величин x и y удалось доказать, что $xy>x+y+1$. Первая забавная идея: всегда можно задать отрезок b длиной $1$, он существует всегда. Итак, возьмём систему отсчёта, где число $1$ вообще соответствует некоторому отрезку, а x и y как числа пусть принадлежат некоторому полю v (тут не уверен, всегда ли они принадлежат полю, пусть меня поправят, если что). Теперь преобразуем: $y(x-1)>(x+1)$, $y>\frac{x+1}{x-1}$, $y>1$...следовательно $y$ не может являться $b$. Тогда неравенство $xy>x+2y$ невозможно. Но тогда возможно $xy<x+2y$или $xy=x+2y$...и вот не уверен, можно ли утверждать, что не просто возможно, но и верно? И вообще верен ли такой подход и в чём ошибка, если нет?

[AV_77]

$10 \cdot 10 >10 + 10 + 1$ и $10 \cdot 10 > 10 + 2 \cdot 10$.
Вы о чем вообще спросить хотите?

[gris]

Переход $y(x-1)>(x+1)$ в $y>\frac{x+1}{x-1}$ не корректен, так как $x$ может быть меньше единички.
Хотя пардон. Из положительности следует, что $x>1$.

[Nikolai Moskvitin]

Тогда верно следующее: не может быть совместного $xy>x+2y $и $xy>2x+y$ Вопрос был, в чём ошибка, ошибку нашли. Вопрос ещё серьёзный: я наложил ограничение принадлежности x и y полю. А даёт ли это какие-то следствия? Вот в чём на самом деле шутка заключалась.

[AV_77]

Nikolai Moskvitin в сообщении #719889 писал(а):

Тогда верно следующее: не может быть совместного $xy>x+2y $и $xy>2x+y$

Это тоже не верно.

Nikolai Moskvitin в сообщении #719889 писал(а):

Вопрос ещё серьёзный: я наложил ограничение принадлежности x и y полю. А даёт ли это какие-то следствия? Вот в чём на самом деле шутка заключалась.

Какому полю? И какая "штука" в этом поле заключается?

[Nikolai Moskvitin]

AV_77 в сообщении #719891 писал(а):

Это тоже не верно.

Это неверно для произвольных x и y, а у меня в задаче уже было доказано, что некоторые отрезки длиной x и y в определённой конструкции таковы, что $xy>x+y+1$. И вы же не станете отрицать, что "единицу" (т.е. просто произвольный отрезок) можно выбрать так здорово, что x и y будут фантастическими и не будут принадлежать полю даже алгебраических чисел, т.е вообще какому бы то ни было полю.... но кажется я и понимаю, что такое ограничение ничего не меняет, прав ли я?

-- 05.05.2013, 14:25 --

кстати, знаете, я нашёл сам ошибку! :) Знаете какую? Я отождествил знак равенства и тождества. Или нет?

[Апис]

Nikolai Moskvitin в сообщении #719880 писал(а):

Тогда неравенство $xy>x+2y$ невозможно

2y невозможно, а всё неравенство возможно. Перенос явного признака одного члена неравенства на всё неравенство, это сродни фокусу или шулерству.

[AV_77]

Nikolai Moskvitin в сообщении #719899 писал(а):

Это неверно для произвольных x и y, а у меня в задаче уже было доказано, что некоторые отрезки длиной x и y в определённой конструкции таковы, что $xy>x+y+1$.

Берем $x=4$, $y = 5$. Тогда $xy = 20$, $x+y+1 = 10$, $2x+y = 13$, $x+2y = 14$.

Но все равно не понятно, о чем вы спрашиваете.

[Nikolai Moskvitin]

Да! Сейчас я сам себя опровергну...быстро! Пусть и правда $y>1$. Тогда $1<y$. Но из этого и неравенства $xy>x+y+1$ никак не следует, что невозможно, что $2y+x<xy$Спасибо всем!

-- 05.05.2013, 14:45 --

Вопрос по делу: объясните ещё раз разницу между тождеством и равенством строго математически. Здесь был яркий пример разницы.

-- 05.05.2013, 14:59 --

Nikolai Moskvitin в сообщении #719880 писал(а):

всегда можно задать отрезок b длиной $1$, он существует всегда. Итак, возьмём систему отсчёта, где число $1$ вообще соответствует некоторому отрезку

Вопрос ещё один: значит ли это, что всегда найдётся некоторый отрезок z, такой, что $xy>x+y+z$ (если нер-во $xy>x+y+1$ верно). Тут ведь вроде никакого криминала нет.

[Алексей К.]

Nikolai Moskvitin в сообщении #719906 писал(а):

Вопрос по делу: объясните ещё раз разницу между тождеством и равенством строго математически. Здесь был яркий пример разницы.

"Яркий пример" разницы между ... и ... мог привести автор, эту разницу понимающий. Просьба её объяснить означает, что Вы этой разницы не понимаете.

Стало быть, здесь не было "яркого примера разницы..."

[Nikolai Moskvitin]

Да нет, я понимаю теперь, просто хотел, чтобы кто-нибудь дал строго математическое её обоснование...чисто теоретически.

[arseniiv]

Nikolai Moskvitin в сообщении #719880 писал(а):

Пусть для некоторых геометрических величин x и y удалось доказать, что $xy>x+y+1$.

Какой размерности? Длины, площади, отношения длин/площадей?

Обозначим за $[x]$ размерность $x$. $L$ — длина, $L^2$ — площадь, $[xy] = [x][y],\; [x^{-1}] = [x]^{-1}$. Если не $[xy] = [x] = [y]$, это неравенство равносильно куче несовпадающих неравенств

$$a^{m+n}xy > a^mx + a^ny + 1,$$

где $[x] = L^m,\; [y] = L^n$.

[Nikolai Moskvitin]

arseniiv в сообщении #720638 писал(а):

Какой размерности?

arseniiv, спасибо за интересный комментарий. Вообще длины (куда уж мне лезть дальше ). Но выяснилось,что неравенство не было верным. Так что вопрос остаётся интересен только сам по себе.

[AKM]

AV_77,

у Вас случилось серьёзнейшее взаимонепоминимание с ТС; возможно, из-за этого вся страшно интересная тема с бесконечно забавными идеями и потрясающе яркими примерами пошла наперекосяк (выделение в цитате моё):

AV_77 в сообщении #719891 писал(а):

Nikolai Moskvitin в сообщении #719889 писал(а):

Вопрос ещё серьёзный: я наложил ограничение принадлежности x и y полю. А даёт ли это какие-то следствия? Вот в чём на самом деле шутка заключалась.

Какому полю? И какая "штука" в этом поле заключается?

При внимательном чтении видно, что никакая "штука" в том поле не заключалась.

Nikolai Moskvitin,

прошу Вас не просить о возвращении этой темы, если она вдруг тоже досрочно уйдёт в Чулан. Closed.