Модуль в смысле абсолютной величины тут не при чем. Все дело в том, что в поле остатков элементом является не обычное число, а класс сравнимых чисел. Пусть, например,

и

. Какое из них больше? Кажется, что

. Но ведь верно также, что

, а

.
Выходом могло бы быть "школьное" понимание остатка, т.е. выбор в качестве представителя числа от 0 до

, если сравнение по модулю

. Но это довольно неестественная конструкция.
Что касается основного вопроса - вы сами себе и ответили. Ваш первый "неправильный" пример является контрпримером.
Другой пример.

, но

.
И вообще, если

, то и

, так что ограничение

бессмысленно.