Объем тела вращения [простой]

[Limit79]

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси $Ox$ фигуры, ограниченной линиями: $y=-x^2$, $x+y+2=0$

Фигура:



Правильно будет так: $V = \pi \cdot \int\limits_{-1}^{2} ((-x-2)^2 - (-x^2)^2) dx$ или вот так: $V = -\pi \cdot \int\limits_{-1}^{2} ((-x^2)^2 - (-x-2)^2) dx$

Понимаю, что по сути это одно и тоже, но как изначально записывается формула, если фигура находится при $y<0$?

Заранее спасибо!

[Someone]

Мне больше нравится первый вариант. В нём "минусов" меньше.

[ИСН]

Не тот в этой теме, кто появился в ней вторым или третьим, не устрашась нагромождения отрицаний, не рискует ли с головой ухнуть в пропасть непонимания?
Минус минуса минусил!
Я бы это вообще не записывал никак.

[Limit79]

Someone
Мне тоже больше первый нравится, но надо же обосновывать будет. Для площади, кстати, тоже самое будет...

ИСН
То есть - никак?

[ИСН]

Вы до какой стадии будете таскать эту абоминацию "минус в квадрате"? А следующая за ней стадия какая?
Ну вот, я бы прямо с неё и начал.

[Limit79]

ИСН
Вот так: $V = \pi \cdot \int\limits_{-1}^{2} ((x+2)^2 - (x^2)^2) dx$ ?

[ИСН]

Да.

[Limit79]

ИСН
Ну, это я никак не могу обосновать, кроме того, что мы зеркально отображаем фигуру относительно оси $Ox$...

[ИСН]

Ну вот видите, уже есть обоснование. (И второе, если угодно: делаем по Вашему алгоритму, но первый шаг прокручиваем в уме.)
Так и делайте.

[Limit79]

Someone
ИСН
Спасибо за помощь!