[Mathematica] Решение системы трансцендентных уравнений

[corrsten]

Здравствуйте, возникла проблема со следующим решением:

F = (9/10 - (c - (c - b)(1 - a/c)))^2 + (14/15 - (c - (c - b)(1 - a/c))^2)^2 + (19/20 - (c - (c - b)(1 - a/c))^3)^2 + (28/29 - (c - (c - b)(1 - a/c))^4)^2 + (37/38 - (c - (c - b)(1 - a/c))^5)^2 + (49/50 - (c - (c - b)(1 - a/c))^6)^2 + (69/70 - (c - (c - b)(1 - a/c))^7)^2
при выполнении
Solve[{dF/da == 0, dF/db == 0, dF/dc == 0},{a,b,c}]

выдает ошибку Solve::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to Solve.
\SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(a\)]F\ - dF/da

как решить данную систему уравнений?

[Aritaborian]

Приведите, пожалуйста, полный код, оформив его тегом [code], а то ничего не понятно.

[corrsten]

F = (9/10 - (c - (c - b)*(1 - a/c)))\[Wedge]2 +
  (14/15 - (c - (c - b)*(1 - a/c))\[Wedge]2)\[Wedge]2 + (19/
      20 - (c - (c - b)*(1 - a/c))\[Wedge]3)\[Wedge]2 + (28/
      29 - (c - (c - b)*(1 - a/c))\[Wedge]4)\[Wedge]2 + (37/
      38 - (c - (c - b)*(1 - a/c))\[Wedge]5)\[Wedge]2 + (49/
      50 - (c - (c - b)*(1 - a/c))\[Wedge]6)\[Wedge]2 + (69/
      70 - (c - (c - b)*(1 - a/c))\[Wedge]7)\[Wedge]2 
Solve[{\!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(a\)]F\) == 0, \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(b\)]F\) == 0, \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(c\)]F\) == 0}, {a, b, c}]

NDSolve[{D[F, a]== 0, D[F, b]== 0, D[F, c]== 0}, F, {a, b, c}]

Попробовал второй вариант, с NDSolve, он вроде бы точно отражает то, что мне надо. Но все равно выдается ошибка.

Нужно решить систему из трех уравнений, dF/da=0, dF/db=0, dF/dc=0, для нахождения a,b,c.

[Leierkastenmann]

corrsten, неудивительно, у вас в коде возведение в степень почему-то превратилось в оператор Wedge. Это раз. Во-вторых, когда используете Solve, не надо дифференцировать по переменной решения, сначала продифференцируйте F, а потом подставьте производные в Solve. В качестве альтернативы Solve можно использовать NSolve, Solve может некоторые системы и не решить.
Про NDSolve ничего не понял, каким образом он подошел для решения этой задачи.

[corrsten]

Leierkastenmann, Спасибо за Ваш совет, попробую сделать таким образом.

[corrsten]

Почему то, такой подход не дает решения ни для одной из частных производных.
Как можно это побороть?

F = (9/10 - (c - (c - b)*(1 - a/c))^2 ) +
((14/15 - (c - (c - b)*(1 - a/c))^2)^2 ) + ((19/20 - (c - (c - b)*(1 - a/c))^3)^2 ) +
((28/29 - (c - (c - b)*(1 - a/c))^4)^2 ) + ((37/38 - (c - (c - b)*(1 - a/c))^5)^2 ) + 
((49/50 - (c - (c - b)*(1 - a/c))^6)^2 ) + ((69/70 - (c - (c - b)*(1 - a/c))^7)^2 )

Solve[D[F, a] == 0, a]
Solve[D[F, b] == 0, b]
Solve[D[F, c] == 0, c]

[Leierkastenmann]

corrsten, я запутался, вы сначала решали систему уравнений, теперь решаете отдельные уравнения. Все-таки в итоге, что надо - система или отдельные уравнения? И второй момент - уравнения 14-й степени по каждой из переменных, вы уверены, что из них можно получить аналитическую формулу? У меня математика прекрасно решает последний приведенный вами код и выдает решения, другое дело, что эти решения вы не представите в виде общепринятой формулы.

[corrsten]

Leierkastenmann, Нужно решить систему уравнений. Я хотел сначала продифференцировать по требуемым переменным, потом подставить результаты в Solve

[Leierkastenmann]

corrsten, а вы уверены, что у системы не бесконечное число решений? Например $a=\frac{b c}{b-c}$, полученное из первого уравнения системы при подстановке в два других дает тождество.

[corrsten]

Leierkastenmann, насколько я понимаю, в результате значения переменных a,b,c должны иметь численное значение.

[Leierkastenmann]

corrsten, должны, но не в данном конкретном случае. Я же вам привел пример, что эта система будет иметь бесконечное число решений. Берите любые b и с, вычисляйте для них a по формуле из предыдущего моего сообщения, вот вам и решения. Только учтите, что я привел только одно из соотношений для переменных, при которых получается бесконечное число решений.

[corrsten]

Leierkastenmann, я понял, большое спасибо за помощь.

[corrsten]

Leierkastenmann, а можно узнать, как Вы получили a из первого уравнения?

[Leierkastenmann]

corrsten, очень просто

Solve[D[F, a] == 0, a]

Собственно и Вы, полагаю, тоже должны были это соотношение получить, у вас же где-то в сообщениях выше фигурировало это уравнение.

[corrsten]

Leierkastenmann, при выполнении

Solve[D[F, a] == 0, a]

программа выводит

{{a -> Root[<<26>> + (<<1>>) 
\!\(\*SuperscriptBox[\(\[LeftSkeleton]2\[RightSkeleton]\), \(\
\[LeftSkeleton]2\[RightSkeleton]\)]\) + (-991800 b^11 c^2 - 
         90253800 b^13 c^2 + 10909800 b^10 c^3 + <<29>> + 
         991800 c^13 + 90253800 b^2 c^13) #1^11 + (15042300 b^13 c - 
         180507600 b^12 c^2 + 992791800 b^11 c^3 - 
         3309306000 b^10 c^4 + 7445938500 b^9 c^5 - 
         11913501600 b^8 c^6 + 13899085200 b^7 c^7 - 
         11913501600 b^6 c^8 + 7445938500 b^5 c^9 - 
         3309306000 b^4 c^10 + 992791800 b^3 c^11 - 
         180507600 b^2 c^12 + 
         15042300 b c^13) #1^12 + (-1157100 b^13 + 15042300 b^12 c - 
         90253800 b^11 c^2 + 330930600 b^10 c^3 - 827326500 b^9 c^4 + 
         1489187700 b^8 c^5 - 1985583600 b^7 c^6 + 
         1985583600 b^6 c^7 - 1489187700 b^5 c^8 + 
         827326500 b^4 c^9 - 330930600 b^3 c^10 + 90253800 b^2 c^11 - 
         15042300 b c^12 + 1157100 c^13) #1^13 &, 1]},

и так далее, а такого красивого ответа, как a=bc/(b-c) не получается.
Мне кажется я что-то упускаю, и не понимаю как получить a,b,c в подобном "красивом виде".
Подскажите, как это сделать?


а иногда при выполнении

Solve[D[F, a] == 0, a]

ничего не считает, и выдает только {{}}