Электростатика: потенциал электростатического поля

[qde]

Цитата:

Найти потенциал $u$ электростатического поля внутри бесконечной полой металлической трубы радиуса $a$, если в ней находится периодическая система заряженных дисков (кругов) радиуса $R$ ($R < a$) с центрами на оси трубы. Диски располагаются в плоскостях $z = z + nL$ ($n=0, \pm1, \pm2,...$ ), перпендикулярных оси трубы. Каждый диск заряжен с плотностью $\sigma(r) = C = \operatorname{const}$, $r \in [0, R]$.

Мне даны граничные условия, решение нужно определить в виде ряда Фурье, коэффициенты которого есть функции переменной $r$.
Объясните, пожалуйста, алгоритм решения, чем подробнее, тем лучше. Понимаю, что мне нужно прийти к ДУЧП, но как это сделать - пока не представляю.

[Zai]

Задача пахнет Бесселями. Область у Вас ограничена x=0 и x=L/2. Потенциал на цилиндрической поверхности равен нулю. Производная потенциала по х на диске постоянна. На x=L/2 равна нулю. В учебниках матфизики решение поищите.

[qde]

В одном примере я нашел следующее: задача разбивалась на 3 части, а ответ формировался как сумма ответов. Подзадачи были такие:

1. Найти потенциал поля $u_{1}(x,y,z)$, когда боковая поверхность заземлена, а потенциал на верхней и нижней гранях определяется заданными функциями $f_{1}(r)$ и $f_{2}(r)$.
2. Найти потенциал поля $u_{2}(x,y,z)$, когда оба основания заземлены, а на боковой поверхности создан потенциал $g(z)$.
3. Найти потенциал поля $u_{3}(x,y,z)$, при условии, что электрические заряды распределены в нем с объемной плотностью $\rho(r,z)$.

Правильно ли я понимаю, что у меня есть только третья задача, т.к. труба - бесконечная?