Инфимум функции на отрезке

[stolzen]

Дана функция $\frac{12}{(\pi - x)^2} - \frac{6 \tg \frac{x}{2}}{\pi - x} + 3$. Необходимо найти её инфимум на отрезке $[0, 4]$.

Я, честно говоря, не понимаю разницу между inf и min, но я так понял, что в этой задаче нужно вычислить производную, прировнять её к нулю и найти минимум. Это верно?

Далее, если я нахожу производную и приравниваю её к 0, то получаю $\frac{24}{(\pi - x)^3} - \frac{3}{\cos^2\frac{x}{2} (\pi - x)^2} + \frac{6 \tg \frac{x}{2}}{(\pi-x)^2} = 0$. И не очень понятно, что дальше с этим делать.

Я на правильном пути?

Спасибо

[TOTAL]

stolzen в сообщении #719434 писал(а):

Я, честно говоря, не понимаю разницу между inf и min,
.......................
Я на правильном пути?

Надо понять разницу, чтобы быть на правильном пути. Разбирайтесь.

[stolzen]

Как я понял, минимум - это если для множества $X$ выполняется $\inf X \in X$, т.е. минимум всегда является инфимумом, но наоборот это выполняется не всегда. Верно?

Правильно ли я понимаю, что множеством $X$ в этом случае будет область определения данной функции? Для решения этой задачи имеет ли какое-либо значение тот факт, что у этой функции есть точка разрыва при $x = \pi$?

[TOTAL]

stolzen в сообщении #719535 писал(а):

Для решения этой задачи имеет ли какое-либо значение тот факт, что у этой функции есть точка разрыва при $x = \pi$?

Для решения этой задачи имеет значение, знаете ли, что надо найти, или не знаете. Так что надо найти?

[stolzen]

TOTAL в сообщении #719543 писал(а):

Для решения этой задачи имеет значение, знаете ли, что надо найти, или не знаете. Так что надо найти?

Нужно найти нижнюю грань функции, но я не знаю, как это делается, и поэтому сюда и пришел.

Про точку разрыва в $x = \pi$ я спросил, т.к. у меня есть подозрения, что это может как-то на неё влиять (например, функция при этом может уходить в $+\infty$ или в $-\infty$)

[TOTAL]

stolzen в сообщении #719556 писал(а):

TOTAL в сообщении #719543 писал(а):

Для решения этой задачи имеет значение, знаете ли, что надо найти, или не знаете. Так что надо найти?

Нужно найти нижнюю грань функции, но я не знаю, как это делается, и поэтому сюда и пришел.

Сколько вершин у этой грани?

[stolzen]

Не совсем понимаю, о каких вершинах идёт речь

[TOTAL]

stolzen в сообщении #719559 писал(а):

Не совсем понимаю, о каких вершинах идёт речь

Я думал, что у грани есть вершины.

[stolzen]

Вы пытаетесь привязаться к терминологии?

Может быть, Вы можете подсказать, каким образом можно подойти к решению этой задачи, или где найти примеры решения подобных задач?

[TOTAL]

stolzen в сообщении #719564 писал(а):

Может быть, Вы можете подсказать, каким образом можно подойти к решению этой задачи, или где найти примеры решения подобных задач?

Я не понял задачу, не знаю, что найти. Вы говорите про какую-то грань, но не говорите, что это такое. Поэтому я сдаюсь.

[stolzen]

Речь идёт об инфимуме (как видно из сабжа), который иногда называют нижней гранью или границей.

Прошу прощения за путаницу с терминологией. Спасибо.

[AGu]

stolzen, от Вас ждут определения понятия "инфимум функции на отрезке" и уточнения этого определения применительно к Вашей конкретной задаче.

[Slow]

Думаю нужно проверить значения функции в точках где производная равна нулю, не существует и на концах отрезка.

[provincialka]

stolzen в сообщении #719535 писал(а):

Как я понял, минимум - это если для множества $X$ выполняется $\inf X \in X$, [...] Верно?
Правильно ли я понимаю, что множеством $X$ в этом случае будет область определения данной функции?
Для решения этой задачи имеет ли какое-либо значение тот факт, что у этой функции есть точка разрыва при $x = \pi$?

Первое высказывание верное. Второе - нет. $X$ - множество значений.
Точка разрыва имеет первостепенное значение в этой задаче.

(Оффтоп)

а вы постройте график в какой-нибудь программе

[stolzen]

Спасибо!

Теперь, кажется, всё более-менее встает на свои места.

Выходит, инфимумом для этой функции на $[0, 4]$ является $\pi$?

(Оффтоп)

А вот и картинки: